山东省济宁市兖州区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试卷（含答案）

山东省济宁市兖州区2025-2026学年高一上学期期中质量检测数学试题 一、单选题 1．集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知幂函数的图象经过点，，则（ ） A． B．3 C．6 D．9 4．在同一坐标系中，函数与的图象（ ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．下列命题中，是真命题的是（ ） A．若，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若，则 D．的充要条件是 11．已知函数与的定义域均为，若为奇函数，且在上单调递增，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最小值为0 C． D．若，则a的取值范围为 三、填空题 12．黔江中学高一（1）班有学生55人全部参加数学和物理奥赛，其中数学奥赛获奖31人，物理奥赛获奖29人，还有3人两项都没获奖，则两项奥赛都获奖的有 人． 13．已知某个店铺销售的某商品价格为40元/件，购物节期间这家店铺对该商品进行促销，顾客支付款不超过100元的部分按照返现，超过100元的部分按照返现.若促销活动期间在该店铺购买件商品，所需费用（支付款减去返现）为元，则时， . 14．形如的函数，我们称之为“对勾函数”，“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则 . 四、解答题 15．已知集合，，． (1)求； (2)求，． 16．（1）当时，求的最大值； （2）已知正数满足，求的最小值，并求出此时的值； （3）已知正数满足，求的最小值，并求出此时的值． 17．函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. (1)当时，求的解析式； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围． 18．已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求a和b的值； (2)若． （i）解关于x的不等式； （ⅱ）若对任意恒成立，求x的取值范围． 19．（1）已知，，求证：； （2）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：． ①证明糖水不等式； ②已知是三角形的三边，求证：． 1．A 先求集合B，再求两个集合的交集. 【详解】， 而， 所以. 故选：A. 2．D 由特称命题的否则，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题可知：原命题的否定为“，”. 故选：D 3．D 根据幂函数的定义设函数解析式，通过列方程求解. 【详解】设幂函数，则，解得. 故，解得. 故选： 4．B 根据函数上点的关系即可得函数图象的关系. 【详解】当时，与互为相反数， 即函数与的图象关于轴对称. 故选：B. 5．B 利用给定的分段函数，代入求值即可. 【详解】依题意，. 故选：B 6．D 根据函数的解析式有意义，列出不等式组，进而求得函数的定义域，得到答案. 【详解】由函数，可得，则满足， 解得，且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 7．A 根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A. 【详解】由的定义域为知，中，不符合图2，故排除B，D； 对于C，当时，，不满足图2，故C错误； 将函数的图关于轴对称，得到的图，向右平移1个单位得到的图， 最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数的图可能为图2. 故选:A. 8．D 利用基本不等式得出，结合题干信息得出，利用即可. 【详解】因，则，等号成立时， 因，则，即， 解得，即， 因不等式恒成立，则，故实数的最 ... ...