第一单元 数与式 第4练 数的开方与二次根式 选择题每小题3分，共24分 1.[2025·福建]若有意义，则实数x的值可以是( D ) A.－2 B.－1 C.0 D.2 2.16的平方根是( D ) A.2 B.－4 C.4 D.±4 3.下列计算中，正确的是( A ) A.=2 B.=－2 C.=±2 D.=±2 4.下列式子中，属于最简二次根式的是( A ) A. B. C. D. 5.[2024·湖南]计算的结果是( D ) A.2 B.7 C.14 D. 6.下列各式计算正确的是( B ) A.=2＋3 B.=2×3 C.=32 D.=0.7 7.[数学文化][2025·广安]公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数———无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在( A ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.(3分)[2025·眉山]－27的立方根是 －3 . 9.(3分)[易错题]的平方根是 ±2 . 10.(3分)[2025·凉山州]若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是 m≥1 . 11.(3分)[2025·陕西]满足＜a＜5的整数a可以是 3(a可以取2，3，4) (写出一个符合题意的数即可). 12.(3分)[2025·烟台]实数3的整数部分为 4 . 13.(4分)计算： (1)[2025·吉林] = 3 . (2)[2025·自贡]－3= 0 . (3)[2025·广西]= . (4)[2025·天津](＋1)(－1)= 60 . 14.(8分)计算： (1)(4分) × . (2)(4分). 解：(1)原式=3－3=0. (2)原式=×2=4. 15.(8分)先化简，再求值： (1)(4分)a(a＋2b)－(a＋1)2＋2a，其中a=＋1，b=－1. (2)(4分)[2025·龙东地区]·，其中a=2sin 60°－1. 解：(1)原式=a2＋2ab－a2－2a－1＋2a =2ab－1. 当a=＋1，b=－1时， 原式=2×(＋1)(－1)－1 =2－1=1. (2)原式=· = = =. 当a=2sin 60°－1=2×－1=－1时，原式=. 16.计算的结果是( B ) A.2 B.1 C. D. 17.(3分)若|a－2|＋=0，则ab= －4 . 【解析】 ∵|a－2|＋=0， ∴a－2=0，a＋b=0， 解得a=2，b=－2， ∴ab=2×(－2)=－4. 18.(3分)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是 2 . 【解析】 ∵1＜＜2， ∴1＜3－＜2. 又∵3－的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=3－－1=2－， ∴(2＋a)·b=(2＋)(2－)=2. 19.(8分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即若一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积S满足公式： S= . 现已知△ABC的三边长分别为1，3，，求△ABC的面积. 解：不妨令a=1，b=3，c=， 则S= =. 20.(10分)观察下列式子的变形过程，回答问题. 例题：－1. 同理可得，…… (1)(2分)= ；= . (2)(3分)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律(无需证明). (3)(5分)利用上面的结论，求 (＋1)的值. 解：(2). (3)原式=(－1＋＋…＋)×(＋1) =(－1)(＋1) =2 026－1 =2 025. 21.(10分)如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作BA⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE.已知AB=5，DE=9，BD=8，设BC=x. (1)(2分)用含x的代数式表示AC＋CE的长. (2)(3分)当点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？ (3)(5分)根据(2)中的结论，请构图求出代数式的最小值. 解：(1)AC＋CE = = =. (2)当点C在直线AE上时，AC＋CE的值最小. (3)如答图，作BD=12，过点B作BA⊥BD，过点D作DE⊥BD，使AB=2，ED=3，点A，E在直线BD两侧，连结AE交BD于点C. 第21题答图 已知BC=x，则AC＋CE的长即为代数式的值，当点C在直线AE上时，AC＋CE的值最小，为AE的长. 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF， 则DF=AB=2，AF=BD=12， ∴EF=ED＋DF=3＋2=5， ∴AE==13， 即的最小值为13.第一单元 数与式 第4练 数的开方与二次根式 选择题每小题3分，共24分 1.[2025·福建]若有意义，则实数x的值可以是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.2 2. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
