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课件网) 分式的乘法与除法 人教版八年级上册 导入新课 想一想： （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少 长方体容器的高为 水高为 （2）大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍 大拖拉机的工作效率是 hm2/天,小拖拉机的工作效率是 hm2/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 掌握分式的乘除运算法则.掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题． 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 相等. 分式的基本性质 知识点 1 问题1： 探究新知 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 1.填空： 知识点 1 分式的乘除 探究新知 你会下列计算吗？ 思考一 ：你能用语言描述分 的乘、除法法则吗？ 思考二： 你能用字母表示上述运算法则吗？ 两个分 相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 式 数 式 式 数 数 两个分 相除，把除 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 法则 数 式 类似于分数，分式有。 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： 结论 例 计算： 2 2 素养考点 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算 2 解法一: 解法二: 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 对于 ，小明是这样计算的。 他的计算过程正确吗？为什么？ 乘除属于同级运算，应按从左向右的顺序计算. 想一想： 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 结论 计算： 在分式的运算中，结果通常要化成最简分式或整式. 解： 分式的乘除 素养考点 例 （1） （2） 计算： 例 解：原式 注意： 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求分式的积； ③确定积的符号； ④约分. 化除法为乘法 分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解。 约分化为 最简分式 解：原式 一定要注意符号变化呦！ 注意： 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约去分子与分母的公因式. 1 1 1 1 1 解：原式 计算: (1) 1 1 1 1 (2) 解：原式 计算: 解： 变式训练 （1） （2） (1) 解：原式 变式训练 ； ； (2) 解：原式 . . 例 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 素养考点 分式的乘除法法则的实际应用 ∵0＜(a–1)2＜ a2–1 ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∴ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m ，单位 面积 ... ...
