江苏省宿迁市2025-2026学年高一上学期期中调研数学试卷（含详解）

江苏省宿迁市2025-2026学年高一上学期期中调研数学试卷 一、单选题 1．已知集合， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为，函数的值域为，则（ ） A． B． C． D． 6．若定义在上的偶函数和奇函数满足.则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知，则用可表示为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．已知且，则下列结论正确的有（ ） A．的最大值为10 B．的最大值为40 C．的最小值为 D．的最小值为200 11．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对成立，则称为上的“类函数”，则（ ） A．可为上的4类函数 B．可为上的3类函数 C．若为上的类函数，则 D．若是上的3类函数，则，有 三、填空题 12．满足的集合A的个数为 ． 13．设m为实数，若二次函数在区间上仅有一个零点，则m的取值范围是 . 14．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 . 四、解答题 15．计算 (1)求的值； (2)已知，求的值. 16．已知集合. (1)设，当时，求； (2)命题“”是真命题，求实数的取值范围. 17．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (3)解不等式. 18．已知函数为上的增函数，对于任意都有. (1)求； (2)判断函数的奇偶性并证明； (3)已知为实数，解关于的不等式. 19．已知是实数，函数. (1)函数在上单调递减，求的取值范围； (2)若不等式的解集为或，求的值； (3)若，对于成立，求的最大值. 参考答案 1．B 【详解】∵，则. 故选：B. 2．A 【详解】显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性； 而可以推出，满足必要性. 故选：A 3．B 【详解】命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 4．C 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数和的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数和的定义域都是，其两函数的对应法则相同， 所以两函数是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以两函数不是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 5．D 【详解】要使函数有意义， 则，解得，即集合， 由二次函数性质可知函数开口向上，对称轴为， 所以函数的最小值为，即，所以， 所以. 故选：D 6．C 【详解】因为定义在上的偶函数和奇函数满足， 令，可得， 令，可得，即， 联立方程组，可得. 故选：C. 7．B 【详解】已知， . 故选：B 8．D 【详解】， ，过定点， 开口向上，对称轴， 当时，在递减，在递增，最小值为， 根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立. 当时，，， 所以存在，使成立， 当时，在上递增，在递增， 即在上递增，所以不存在符合题意的. 当时，在上递增，在上递减，在上递增， 根据直线和抛物线的知识可知：存在，使成立. 综上所述，的取值范围是. 故选：D 9．AC 【详解】对于A：因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，故A正确； 对于B：当，，满足，但是，故B错误； 对于C：因为，且， 当时，即，所以； 当时，，，所以； 当时，，，所以； 综上可得，故C正确； 对于D：当，，，，满足， 但是，，即，故D错误. 故选：AC 10 ... ...