2025-2026学年人教A版数学必修第一册课后达标：1.4.2充要条件（含答案）

1.4.2充要条件 一．选择题 1．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若“x2”是“x>m”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_____. 9．设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的_____ 三．解答题 10．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2，或x≥5}． (1)若a＝1，求A∪B； (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 11．已知a，b是正实数，求证：“a＋b＝1”是“＋＋2＝”的充要条件． 12.证明：△ABC是等边三角形的充要条件是a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，这里a，b，c是△ABC的三条边的边长． 1.4.2充要条件 一．选择题 1．设乙的充分不必要条件是甲，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由题意得甲 乙 丙 丁，但乙甲， 因此甲 丁，丁甲，所以甲是丁的充分不必要条件．故选A． 2．若“x0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0. 5．“x＜y”是“|x|＜|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析：当x＝－3，y＝1时，x