5.2 一元一次方程的解法（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级上册

5.2 一元一次方程的解法（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级上册 一、单选题 1．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．方程的解是（ ） A． B． C． D．无解 3．对于非零的两个数、，规定，若，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 4．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若有唯一的解，则； ③若，则关于x的方程的解为； ④若，且，则一定是方程的解； 其中结论正确个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．方程移项后正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若关于x的方程的解是正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（ ） A．1 B． C．4 D． 9．若两个方程的解相差（为正整数），则称解较大的方程为另一方程的“—方程”．如：方程是方程的“5—方程”．当时，关于的方程是方程的“3—方程”，则代数式的值为（ ） A． B．0 C．1 D．6 10．王老师在如下所示的木板上写了两个关于x的方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（ ） ①； ②． A． B． C．2 D． 二、填空题 11．（1）， ； （2）， （3）， ． 12．已知与互为相反数，则可以列出方程 ，此时的值为 ． 13．在横线上填上适当的项，使下列变形属于移项： （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，则 = ； （4）若，则 = ． 14．已知关于的方程的解与无关，则的值是 ． 15．解方程：，则 ． 三、解答题 16．解方程：． 17．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 18．解方程： (1) (2) (3) (4) 19．已知关于x的方程和方程的解相同，求关于y的方程的解． 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，本题移项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B 2．B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．移项即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 3．B 【分析】本题考查了新定义及解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据定义得到一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了方程解的定义，解一元一次方程；方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等，根据方程的解的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】①把代入得：，故结论①正确； ②方程可化简为． 若，则方程解为（唯一解）． 若，方程变为，有无穷多解． 题目中“有唯一解”需满足，故结论②正确． ③，则，方程移项，得：，则，则结论③错误； ④把代入1，方程一定成立，则一定是方程的解，结论④正确． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据等式的性质把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到方程右边即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查一元一次方程方程的解，首先解方程，将原方程转化为关于x的表达式，再根据解为正整数确定m的可能值，最后求和． 【详解】解： ， 两边同乘3，得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， ∴， ∵关于x的方程的解是正整数，m是正整数， ∴或， 解得 或 ， ∴满足条件的 为2和4，和为 ， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此， ... ...