彭山区第一中学2028届高一上学期12月月考 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数那么的值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，且的图象如图所示，则等于（ ） A．4 B． C． D． 6．设，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 8．设 是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10． 已知定义在R上的函数，满足对任意的实数x，y，均有，且当时，，则（ ） A． B． C．函数为增函数 D．函数的图象关于点对称 11．已知，，且，则下列结论正确的有（ ） A． B．的最小值为8 C．的最小值是 D．的最小值为2 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．当且时，函数的图象一定经过定点_____． 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则 ． 14．已知函数，若，且，则的取值范围是 . 四、解答题.本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （本题13分） （1）求值：； （2）若，求：（i）； （ii）求． （本题15分） 已知二次函数满足：且. （1）求函数在区间上的值域； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）设，，求的最大值． （本题15分） 已知幂函数（为常数）的图象经过点. (1)求的解析式； (2)设， （i）判断的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （ii）若关于m的不等式g (m2+t)≥g(m-1）恒成立，求实数t的取值范围. 18.（本题17分） 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千克）满足如下关系：，单株发酵有机肥及其它成本总投入为元．已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）． （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 19.（本题17分） 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是．则称是函数的一个“黄金区间”． （1）请证明：函数不存在“黄金区间”． （2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”． （3）如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值． 彭山区第一中学2028届高一上学期12月月考 数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D A B C B C 题号 9 10 11 答案 BD ABD ABD 12． 13．. 14． 15．（1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 16．（1），，此时，， 则， ，解得，. 则函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，函数取得最小值， 又，，则. 因此，函数在区间上的值域为； （2）由得，即， 由题意可知，不 ... ...
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