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课件网) 人教版六年级数学上册 数 与 形 以形导数 1+3+5+7 1+3+5+7 4+4+4+4 4 4×4 以数化形 看到 4×4=4 你还能想到什么图形呢？ 依数解形 以形助数 活动要求： 1、从不同角度观察； 2、画一画、写一写。用数或式子表示出小正方形个数； 3、把你的发现和同桌交流。 形找数 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 数想形 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 7 7 边长 加数个数 7个 数想形 9 9 = 81 数想形 9 9 1 +3 +5 +7 +9 +11 +13 +15 +17 = 81 数想形 1=1 1+2+1=2 1+2+3+2+1=3 1+2+3+4+3+2+1=4 1+2+3+4+……+n+(n-1)+……+4+3+2+1=n 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1= 6 =36 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=( ) 8 数中有形、形中有数 1=1 1+3=2 1+3+5=3 1+3+5+7=4 1 1+2+1=2 1+2+3+2+1=3 1+2+3+4+3+2+1=4 正方形数 从1开始连续奇数的和 从1开始连续回文数列的和 1.根据例1的结论填一填 1）1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=( ) 2）1+3+5+7+5+3+1=（ ） 3）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 25 4 3 5 规律运用 3 4 5 7 =49 6 =36 85 49 形 数 正方形数 长方形数 1 3 6 10 ...... 三角形数 ...... 形 数 5 9 14 ...... ...... 梯形数 ...... 学法迁移 选一选 2+4+6+8+10+12=（ ） ①6 ②6 +6 ③7 1+3+5+7+9+11+1×6 1+3+5+7+9+11 1+3+5+7+9+11+15 独立思考：6 +6是一个什么样的图形呢？ 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 2+4+6+8+10+12 11 12 学法迁移 6×7 2 1×2 2+4 2×3 2+4+6 3×4 2+4+6+8 4×5 n×（n+1） 2+4+6+8+10+……= n个偶数 从2开始，n个连续偶数相加的和等于n×（n+1）。 学法迁移 …… 总结梳理 通过这节课的学习，你有什么收获？ 总结梳理 形 数 数与运算 解决问题 形 数 统计与概率 形 数 …… 数形结合 数学奥秘 探索 “杨辉三角” “完全平方公式”《数与形》教学设计 教学内容 人教版教科书P105。 教学目标 1.体会数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 2.体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合的思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。 3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想方法。 教学重难点 体会数形结合的思想，用自己的语言描述发现的规律。 教学过程 一、以形导数 课件出示图形，看到图形你能想到了哪些数或式子？ 师：如果改变这个图形的涂色部分，你又能想到什么算式？ 二、化数为形 师： 4×4 可以用 4 表示，看到 4×4=4 你还能想到什么图形呢？ 生：边长为4的正方形。 师：看到图形我们想到数，看到数又能想到图形，看样子，形中有数，数中有形，今天我们就来学习数与形。（板书课题：数与形） 三、依数解形 以形助数 形想数： 活动一：探索发现 课件展示一组正方形图 师：观察一下屏幕上这一组正方形图，想一想可以怎么数呢，不同的数法又能得到怎样的表示方式呢？ 活动要求：1、从不同角度观察；2、画一画、写一写。用数或式子表示出小正方形个数；3、把你的发现和同桌交流。 学生汇报。 预设1：直接数：我们组是通过数个数的方式得到1、4、9、16。 师：你发现这些小正方形数有什么规律？ 生：我们还发现1=1×1 ，4=2×2 ，9=3×3 ，16=4×4。也就是小正方形数是大正方形边长的乘积。 预设2：拐弯数（一层一层地观察，说出每一层是连续的奇数，增加的角度看） 生：我们小组观察发现第1幅图加上3个正方形就可以围成一个大一点的正方形得到第2幅图。第2幅图再加上5个正方形，就可以可以围成一个更大的正方形得到第3幅图。依次类推。第2幅图的个数用1+3表示。 师：1在哪？3又在哪？那1+3+5+7的7又在哪里？（引导学生比划。） 师：你是从增加的角度观察的，每增加这样的一层，正方形 ... ...
