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课件网) 6.3.3 余角和补角 1. 了解余角、补角的概念. 2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题. 如图是一座造型独特的八边形古塔. 塔身的每一个棱角都显得格外精致，如果想知道这个塔的一个角(如∠α)是多少度 ，有什么简单的方法呢？ α 我们可以用今天学习的知识来解决呦，一起来看看吧！ 问题 1 图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？ 1 2 50° 40° 1 2 测量 ∠1 +∠2 = 90° 下面每个图中的两个角也满足度数之和为 90°. 2 1 2 1 2 一般地，如果两个角的和等于 90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中每一个角是另一个角的余角. 1 2 符号语言： 因为∠1 +∠2 = 90°， 所以∠1 与∠2 互为余角. 注意：(1) 余角是指两个角的关系； (2) 余角只考虑两个角的数量关系，与位置无关. 例1 如图，已知∠1 = 35°. (1) ∠1的余角是多少度？ (2) 你能画出∠1 的余角吗？ 1 (1) 解：∠1 的余角的度数为 90° - 35° = 55°. 1 2 1 3 (2) 思考 1 ∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ ∠1 与∠2 、∠3 都互为余角，那么∠2 = 90° -∠1，∠3 = 90° -∠1. 所以∠2 =∠3. 余角的性质：同角(等角)的余角相等. 图中的∠1 和∠2 有怎样的数量关系？ 3 4 测量 144° 36° ∠3 +∠4 = 180° 问题 2 下面每个图中的两个角也满足度数之和为 180°. 134° 46° 50° 130° 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角. 3 4 符号语言： 因为∠3 +∠4 = 180°， 所以∠3 与∠4 互为补角. 注意：(1) 补角是指两个角的关系； (2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关. 思考 2 ∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？ ∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1. 所以∠2 =∠3. 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 问题解决 如图是一座造型独特的八边形古塔. 塔身的每一个棱角都显得格外精致，如果想知道这个塔的一个角(如∠α)是多少度 ，有什么简单的方法呢？ 解：由图可知：∠1 + ∠α=180°， 所以∠1 与∠α互补， 我们可以通过测量∠1的度数， 利用∠α=180°- ∠1 求得∠α . α 1 例 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角. 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角. 变式 如图，直线AB，CD交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4．求： (1)∠2的余角、补角； (2)∠4的余角. 解：(1) 因为∠1=∠2，∠3 = ∠4 所以∠1+∠2+∠3+∠4 = 2(∠1+∠4) = 2(∠2+∠3)=180°， 所以∠2+∠3=∠1+∠4 = 90°，所以∠2的余角为∠3和∠4， 又因为∠1+∠BOE=180°， 所以∠2+∠BOE=180°，所以∠2的补角为∠BOE. (2) 由(1)可得∠4的余角为∠1和∠2. 1.(2024甘肃)若∠A=55°，则∠A的补角为( ) A.35° B.45° C.115° D.125° D 2.已知∠α与∠β互为余角，∠α=30°30′，则∠β的补角是( ) A.119°30′ B.120°30′ C.121°30′ D.149°30′ B 3.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( ) A A B C D 4.(新定义型阅读理解题)定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线， ... ...
