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课件网) 探 索 图 形 人教版小学数学五年级下册 如果把它切成棱长为1cm的小正方体，可以切成多少块小正方体？ 103 这是什么图形？有哪些特征？ 10cm 10cm 10cm 化 繁 为 简 如果给这个大正方体的表面涂上红色，要涂大正方体的几面？ 小正方体又会有几面涂上颜色呢？ 每一类涂色小正方体分别有多少个？请你数一数，你有什么感受呢？ 我们先来研究这个图形，看看有什么发现？ 活动建议： ①先找出每类涂色小正方体都在大正方体的什么位置。 ②数一数每类小正方体的数量，把结果填写在学习记录单1 中。 ③根据正方体的特征，观察表中的数据，能否找到规律？ 我们再来研究这个图形，看看有什么发现？ 一面涂色 三面涂色 两面涂色 没有涂色 序号 棱上块数 总块数 三面涂色的个数（顶点） 两面涂色的个数（棱上） 一面涂色的个数（面中） 没有涂色的个数（体中） ① 2 8 8 0 0 0 ② 3 27 8 1×12=12 1×6=6 1 ③ 四人一组，在不使用学具的情况下，根据每类涂色小正方体的位置，根据正方体的特征，算出3号正方体每类涂色小正方体的个数，并填写学习单2。 8 4 64 2×12=24 4×6=24 2×2×2=8 （4-2）×（4-2） 4×6=24（个） （4-2） 一面涂色 4-2 4-2 =4（个） （4-2） ×6=24（个） （4-2）×（4-2）×（4-2） =8（个） （4-2） 4-2 4-2 4-2 没有涂色 棱上块数 2 3 4 ...... 三面涂色的块数 8 8 8 我发现：三面涂色的小正方体在大正方体的顶点处。 三面涂色 三面涂色的小正方体块数都是8。 n 8 规律一：当棱上块数为n时，三面涂色的小正方体块数=8 5 8 棱上块数 2 3 4 5 两面涂色的块数 我发现 ：两面涂色在棱中间。 两面涂色 两面涂色的小正方体块数= (3-2)X12=12 12 24 (4-2)X12=24 （5-2）X12=36 0 n ...... 规律二：当棱上块数为n时：两面涂色块数=（n-2)×12 （n-2)X12 每条棱上两面涂色的块数 （棱上块数-2） X12 棱上块数 2 3 4 5 一面涂色的块数 0 一面涂色 我发现：一面涂色在面中间。 一面涂色的小正方体块数= 6 24 ...... n （n-2） X6 每个面一面涂色块数 X6 （n-2） 6个面有 个 1面涂色的小正方体。 （n-2） X6 棱上块数为n 棱上块数 3 4 5 ...... 没有涂色的个数 33 23 13 (5-2)3=27 (4-2)3=8 (3-2)3=1 1 8 没有涂色 我发现：没有涂色的小正方体在原大正方体 中心处 n (新正方体） 规律四：当棱上块数为n时：没有涂色块数=(n－2)3 (n－2)3 棱上块数为n 当棱上块数为n时： 没有涂色的新正方体的棱上块数为 (n-2) (n-2) (n-2) (n-2) 没有涂色块数= 小正方体表面涂色的规律 n 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3 棱上块数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数 没有涂色的个数 应用规律： 棱长10cm的大正方体表面涂上红色，三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？ 4人为一组，应用刚才的规律，试着列算式求每类涂色小正方体的数量。 棱上个数为10的正方体 三面涂色： 二面涂色： 一面涂色： 没有涂色： 8个 （10-2）×12=96个 （10-2）×6=384个 2 （10-2）=512个 3 回顾今天的探索和发现的过程，说说你有什么方法上的收获？ ● 化繁为简的方法。 从简单的情况入手找规律，用规律解决复杂的问题。 方法回顾 ●数形结合的方法。 如果请你数一数这样的几何体，你打算怎样做？ 第一层： 1 个 第二层：（1+2）个 第三层：（1+2+3）个 第四层：（1+2+3+4）个 1+（1+2）=4 1+（1+2）+（1+2+3）=10 1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）=20 第五层：（1+2+3+4+5）个 探索活动二探索图形 教学目标： 1.进一步认识和理解正方体特征。 2. 通过观察、列表、想象等活动经历“找规律” 的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力 ... ...
