中小学教育资源及组卷应用平台 21.2解一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知方程，那么这个方程（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有一个实数根 2．方程的根为（ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的实数根为（ ） A． B． C． D． 4．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果是方程的一个根，则这个方程的其它根是（ ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 7．方程的解是（ ） A． B． C． D． 8．我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ） A． B． C． D． 9．若x为实数，且，则的值为( ) A．－4 B．4 C．－4或1 D．4或－1 10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 11．已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是( ) A． B． C． D． 12．小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（ ） A．x2﹣3x+6=0 B．x2﹣3x﹣6=0 C．x2+3x﹣6=0 D．x2+3x+6=0 二、填空题 13．已知关于的一元二次方程，若，则 ． 14．若x，y为实数，，则 ． 15．将代数式化成的形式为 ． 16．已知一元二次方程2x2+3x﹣5=0的两根分别为x1，x2，则= ． 17．已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是 ． 三、解答题 18．解方程： 19．解方程： (1)x2－2x－3＝0 (2)2x2＋1＝3x 20．已知实数，满足，求的值． 21．选用适当的方法解下列方程 （1） （2）（2x－1）－x（1－2x）=0 （3）（x+1）（x+8）=-12 22．解下列方程： （1）（x+2）2=1 （2）x2=7 （3）x2+12x-15=0 （4）x2+8x=9 23．利用配方法解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 24．阅读材料：用配方法求最值． 已知，为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立． 示例：当时，求的最小值． 解：，当，即时，的最小值为6． （1）尝试：当时，求的最小值． （2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养、维护费用总和为万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？ 《21.2解一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C D C D A D 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．通过计算判别式Δ的值来判断方程根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根． 故选：B． 2．D 【分析】利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：∵x2=4， ∴x=±2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．A 【分析】利用直接开方法解一元二次方程即可得． 【详解】， 两边同除以得：， 利用直接开方法得：， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握直接开方法是解题关键． 4．B 【分析】直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4，再乘即是三角 ... ...
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