6.3 角 同步讲义（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.3 角 同步讲义 知识点1 角的概念 1. 角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 2. 角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当射线的终止位置和起始位置成一条直线时，形成平角，继续旋转，当射线的终止位置和起始位置重合时，形成周角． 知识点2 角的表示方法 角的常用表示方法有四种 1. 用三个大写字母来表示 在这种表示法中，表示顶点的字母必须写在中间，另两个字母不分顺序．如图（1）中的角有，，． 2. 用一个大写字母来表示 在这种表示法中，表示角的大写字母必须是表示顶点的那个字母，且当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用这种方法来表示其中的任何一个角．如图(2)中的也可以表示为，也可以表示为，但，都不能用来表示． 3. 用一个数字来表示 用数字表示角时，要在角的内部靠近顶点处加上弧线，弧线旁边写上数字．如图（2）中的也可以表示为，也可以表示为． 4. 用一个小写希腊字母，等来表示 这种方法同用数字表示角的方法类似，也是在角的内部靠近顶点处加上弧线，弧线旁边写上小写希腊字母．如图（3）中的也可以表示为． 【题型1 角的概念】 【例1】（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 【变式1-1】（2025·河北·一模）如图，若，则边可能经过的点为（ ） A．M B．N C．P D．Q 【变式1-2】如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④ 【变式1-3】如图，在从同一点出发的七条射线组成的图形中，共有 个锐角． 【题型2 钟面角】 【例2】（25-26九年级上·广东汕头·阶段练习）从6点15分到6点30分，分针旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）时钟，时针与分针所夹的角是 ． （2）如图，此时钟面上的时间是10时40分，到11时，时针走过的度数是 ． 【变式2-2】（25-26七年级上·全国·周测）如图，2时20分，钟表的时针与分针之间所成的较小角的度数是多少？再过1小时，时针与分针之间所成的较小角的度数是多少？时针转动的度数是多少？ 【变式2-3】小明去看电影，他在影片刚放映时看了一下手表，影片结束时又看了一下手表，他发现两次看手表的时刻，时针和分针刚好交换了一次，已知这部电影的时间在小时之间，则影片片长为 分钟． 知识点3 方位角 方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角． 【题型3 方位角】 【例3】（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，射线的方向为南偏西，若，则射线的方向为 ． 【变式3-1】（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）一次台风的大致路径如下图： （1）台风生成后，先是沿着正( )方向移动了( )，然后沿( )( )方向移动了( )，到达了A市． （2）接着，台风又改变方向，沿( )( )方向移动了( )，到达了B市． 【变式3-2】有公共顶点的两条射线分别表示南偏东与北偏东，则这两条射线组成的角的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，已知，，是的平分线，，则（ ） A．射线的方向为东偏北 B．射线的方向为北偏东 C．射线的方向为西偏南 D．射线的方向为南偏西 知识点4 角的度量单位 1. 角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制． 2. 角的换算：，；，． 1直角，1平角，1周角． 【题型4 度分秒的换算】 【例4】若，则的余角用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26七年 ... ...