2025年走进美妙的数学花园-π思维（秋季)趣味闯关 五年级A卷 一、单项选择题（每题8分，共40分） 1,一本从第1页开始编号的书，在所有页码中，数字“1”一共出现了100次.那么，这本书 一共有页. A.162 B.171 C.179 D.184 2.定义一个新运算a b为a×b)的结果除以10的余数.例如：7 8=6（因为7×8=56， 56除以10余6).现在需要计算7 7 7 .· 7，其中算式里共有2025个7，那么最终的 结果是 A.1 B.3 C.5 D.7 3.一个正方体的六个面上分别写着1,2,3,4,5,6六个数字，并且任意两个相对的面上 的数字之和都是7。起始位置时，朝上的数字是1，将这个正方体如图所示，从“起始位置” 开始，沿着格子路径依次向右或者向下翻滚，翻滚到“结束位置”。那么，当正方体到达“结 束位置时，朝上的面是数字 2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个大型社区的平面地图可以被看作是一个由小正方形组成的网格，我们用一个数对（列， 行)来表示一个位置.例如，(3,5)表示“第3列与第5行的交叉点”.社区内有三处主要的 居民楼群，它们的位置和每日大致的包裹数量如下： 楼群A:位于(1,6)，即第1列第6行，每日包裹约30件 楼群B:位于(7,1)，即第7列第1行，每日包裹约40件 楼群C:位于(9,8)，即第9列第8行，每日包裹约20件 在这个社区里，居民和快递员都只能沿着东西或南北方向的“格子线”行走.从一个点到另一 个点的总步数，等于它们之间需要走的列数之差加上行数之差. 现在，物业计划在地图的某一个网格交叉点上安装唯一的一组智能快递柜，为了让快递员的 总派送路程最短，快递柜的最佳安装位凰应该在列行， A.(4,6) B.(3,7) C.(7,5) D.(7,6) 5.使用0,1,2,3,4,5这六个数字，组成设有重复数字的四位数.要求这个四位数的千 位、百位、十位上的数字，必须满足“从左到右，依次增大”的规律.那么，总共可以组成 个满足条件的偶数. A.12 B.18 C.24 D.34 二、填空题I(每题10分，共50分) 6.有一个三位数，它被3除余2，被4除余3，被5除余4，那么，所有满足这些条件的 三位数中，最大的一个数是 五年级A卷1/2 7.一个不透明的盒子里装有10颗红球、12颗蓝球和14颗绿球.为了确保能同时满足“至 少取出2颗红球”和“至少取出3颗蓝球"这两个条件，那么一一次性至少需要从中摸出颗 球 8.将一个棱长为5厘米的实心正方体表面涂满红色油漆，然后将其切割成棱长为1厘米的 小正方体，现在，从这些小正方体中，取走所有至少有一个面是红色的.剩下的小正方体重 新组成一个新的立方体或者长方体，这个新几何体的表面积最大是平方厘米。 9.一个三位数的密码，其每位数字都是1,2,3,4,5中的一个.关于此密码，我们获得 了以下四条线索，每条线索都是对一个三位数“猜测”的反馈，反馈结果为：“有几位数字不 仅数值正确，且位置也完全正确”。 ·线索一：猜测“431”，反馈结果为：1位正确。 ·线索二：猜测213”，反馈结果为：2位正确。 ·线索三：猜测“124”，反馈结果为：0位正确。 。线索四：猜测514，反馈结果为：1位正确。 那么，这个三位数密码可能是 10.一个六位数的形式为ababab,其中a和b是不同的数字且a不为0.如果这个六位数恰 好有四个不同的质因数，满足条件的最大值是一 三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 21 11,如图，一个大的长方形被分成了9个小长方形.其中5个小长方 10 8 16 形的面积已经在图中标出（单位：平方厘米）.那么，图中右上角标 记为“？”的小长方形的面积是 平方厘米。 12.一个梭长为5厘米的实心大正方体，在其正中心位置，沿着平行于棱的方向，从前到后、 从上到下、从左到右，分别挖通了三个截面为边长1厘米的正方形长方体孔道.那么，最后 剩下的这个“镂空”物体的表面积是平方厘米。 13,一个由若干个棱长为1厘米的小正方体、通过面与面相 互粘连组成的几何体，如图所 ... ...
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