第一章集合与常用逻辑用语 单元检测（含答案）2025-2026学年人教A版数学必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语 (考查范围：第一章　时间：120分钟　分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{x∈N|－1≤x≤2}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{1} 2．命题“对任意x∈R，都有x2>0”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2≤0 B．不存在x∈R，使得x2≤0 C．存在x∈R，使得x2≥0 D．存在x∈R，使得x2≤0 3．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪ UN＝(　　) A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 4．若集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝(　　) A．{3，7} B．{(3，7)} C．(3，7) D．{x＝3，y＝7} 5．对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 6．集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 7．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a的值为(　　) A． B．0 C．或0 D．无解 8．对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知A B，A C，B＝{2，0，1，8}，C＝{1，9，3，8}，则A可以是(　　) A．{1，8} B．{2，3} C．{1} D．{2} 10．下列命题正确的是(　　) A．命题“ x∈R，x2＋x＋1≥0”的否定是“ x∈R，x2＋x＋1＜0” B．“a＋b＝0”的充要条件是“＝－1” C． x∈R，x2＞0 D．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件 11．取整函数y=[x]中，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[2]＝2，[－1.2]＝－2.取整函数在现实生活中有着广泛的应用．以下关于取整函数的命题是真命题的有(　　) A． x∈R，[2x]＝2[x] B． x∈R，[2x]＝2[x] C． x，y∈R，若[x]＝[y]，则x－y＜1 D． x，y∈R，[x＋y]≤[x]＋[y] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．某班50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有_____人． 13．若命题“ x∈{x|1≤x≤2}，x－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是　　　　. 14．中国古代数学专著《孙子算经》中有一问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归，问：三女几何日相会？”则此三女前三次相会经过的天数组成的集合用列举法可表示为　　　　　　　，此三女相会经过的天数组成的集合用描述法可表示为　　　　　　　　　. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分)已知集合A＝{x|2a－1