第五章 三角函数 (考查范围：第五章 时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各角中，与27°角终边相同的是( ) A．63° B．153° C．207° D．387° 2．若sin＝，则sin 2α等于( ) A． B．－ C. D．－ 3．函数f(x)＝3cos x－sin x图象的一条对称轴的方程是( ) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 4．将函数y＝sin的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度所得图象对应的函数为g(x)，则“φ＝”是“g(x)为偶函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，若cos Acos B＝－cos2＋1，则△ABC一定是( ) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 6．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝( ) A． B．－ C. D．－ 7．已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的取值范围是( ) A． B． C. D． 8．已知函数y＝sin(ω>0)在区间上单调递增，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值1，则ω的取值范围是( ) A． B． C. D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为S1，其圆心角为θ，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论正确的是(参考数据：≈2.236)( ) A．＝ B．若＝，扇形的半径R＝3，则S1＝2π C．若扇面为“美观扇面”，则θ≈138° D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径R＝20，则此时扇形的面积为200(3－) 10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则下列关于函数y＝f(x)的说法正确的有( ) A．图象关于点对称 B．最小正周期为π C．图象关于直线x＝对称 D．在区间上单调递减 11．已知函数f(x)＝|cos x|＋cos|2x|，则下列说法正确的是( ) A．π是f(x)的一个周期 B．f(x)在区间上单调递减 C．若x∈[－π，π]，则f(x)有2个零点 D．f(x)的最小值为－ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知α，β都是锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－，则β＝ . 13.已知函数f(x)＝3sin(ω>0)在上单调递增，则ω的最大值是 . 14.已知函数f(x)＝sin(πx＋φ)(|φ|<π)的图象过点，若f(x)在[－2，a]内有5个零点，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知α是第一象限角，且_____． (1)求tan α的值； (2)求cos＋cos(α＋π)cos(α－3π)的值． 在①sin α＝，②tan2α＋tan α－4＝0这两个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并解答． 16.(15分)设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (3)若f(x)>，求x的取值范围． . 17.(15分)已知0≤φ≤π，函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin2x. (1)若f(0)＝，求φ的值； (2)若φ＝，求f(x)的单调递增区间． 18.(17分)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－. (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)先将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在上的值域． 19.(17分)如图，点P在直径AB＝1的圆的弧AB上移动(点P不与A，B重合)，过点P作圆的切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α.过点B作BC⊥PT于点C. ( ... ...
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