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课件网) 2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课课件】 第26章 二次函数 26.2.3 求二次函数的表达式 知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的关系式. 知道图象上一点的坐标，可以确定反比例函数 y = （k ≠ 0）的关系式. 如果要确定二次函数 y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的关系式，需要知道几个条件呢？ 求二次函数的表达式 教学过程 幻灯片1：情境导入，明确目标（5分钟） 问题情境：展示某游乐园“蹦极”项目的高度随时间变化的曲线，提问：“这条曲线可以用二次函数表示，若已知曲线上几个关键点的坐标，我们如何确定这个二次函数的表达式，从而精准计算出蹦极者的最高高度和落地时间呢？” 回顾旧知：二次函数有三种常见形式：①一般式y＝ax ＋bx＋c（a≠0）；②顶点式y＝a(x-h) ＋k（a≠0），其中(h,k)是顶点坐标；③交点式y＝a(x-x )(x-x )（a≠0），其中x 、x 是图象与x轴交点的横坐标。 本节课目标：掌握根据不同已知条件，选择合适形式求二次函数表达式的方法，体会“待定系数法”的核心思想。 设计意图：用生活化问题激发需求，回顾函数形式为后续“选形式”铺垫，明确本节课核心任务。 幻灯片2：探究一：已知三点坐标，用一般式求解（15分钟） 问题1：已知二次函数图象经过点A(0,1)、B(1,3)、C(2,3)，求该函数的表达式。 思考引导：已知三个不共线的点，哪种形式适用？（一般式，因一般式含三个待定系数a、b、c，需三个方程求解） 示范解题： 1. 设表达式：设二次函数的一般式为y＝ax ＋bx＋c（a≠0）； 2. 代点列方程：将三点坐标代入得： 代入(0,1)：c＝1； 3. 代入(1,3)：a＋b＋c＝3； 4. 代入(2,3)：4a＋2b＋c＝3。 5. 解方程组：将c＝1代入后两式，得{a＋b＝2，4a＋2b＝2}，解得a＝-1，b＝3； 6. 写表达式：将a、b、c的值代入，得y＝-x ＋3x＋1。 方法总结：已知三点（或两组x、y对应值），用“一般式”求解，步骤为“设—代—解—写”，核心是利用待定系数法列方程组。 即时练习：已知函数过(1,0)、(2,-1)、(0,3)，求表达式，学生独立完成，教师巡视指导，强调解方程的准确性。 幻灯片3：探究二：已知顶点和一点，用顶点式求解（15分钟） 问题2：已知二次函数的顶点坐标为(2,4)，且经过点(0,0)，求该函数的表达式。 思考引导：已知顶点，哪种形式更简便？（顶点式，因顶点式直接包含顶点坐标(h,k)，仅需确定a的值） 示范解题： 1. 设表达式：∵顶点为(2,4)，∴设顶点式为y＝a(x-2) ＋4（a≠0）； 2. 代点求a：将(0,0)代入得0＝a(0-2) ＋4→4a＋4＝0→a＝-1； 3. 写表达式：将a＝-1代入，得y＝-(x-2) ＋4，可整理为一般式y＝-x ＋4x。 变式提问：若已知二次函数的对称轴为x＝1，且经过(0,2)、(2,0)两点，该如何设表达式？（引导：对称轴x＝1即h＝1，设顶点式y＝a(x-1) ＋k，再代两点求a、k） 方法总结：已知顶点坐标、对称轴或最值时，优先用“顶点式”，可减少待定系数数量，简化计算。 即时练习：已知函数顶点(-1,-2)，过点(1,2)，求表达式，学生完成后分享解题过程。 幻灯片4：探究三：已知与x轴交点和一点，用交点式求解（15分钟） 问题3：已知二次函数图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)，且经过点C(0,3)，求该函数的表达式。 思考引导：已知图象与x轴的两个交点，哪种形式最快捷？（交点式，因交点式直接体现交点横坐标x 、x ） 示范解题： 1. 设表达式：∵与x轴交于(-1,0)、(3,0)，∴设交点式为y＝a(x＋1)(x-3)（a≠0）； 2. 代点求a：将(0,3)代入得3＝a(0＋1)(0-3)→-3a＝3→a＝-1； 3. 写表达式：将a＝-1代入，得y＝-(x＋1)(x-3)，整理为一般式y＝-x ＋2x＋3。 易错提醒：交点式中，x 、x 是交点的横坐标，故 ... ...
