5.2 简单的轴对称图形（同步练习·含解析）初中数学北师大版（2024）七年级下册

5.2 简单的轴对称图形（同步练习）初中数学北师大版（2024）七年级下册 一、单选题 1．如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ） A．21 B．14 C．13 D．9 3．在中，，过点作，垂足为点，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点F，则的周长是（ ） A．3 B．2 C．4 D．5 5．如图，线段，垂足为点，，则下列说法正确的有（ ） ①垂直平分； ②垂直平分； ③的垂直平分线是； ④的垂直平分线是所在的直线； ⑤的垂直平分线是所在的直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，已知：，则下列说法正确的个数有（ ） （1）平分 （2）垂直平分 （3）与互相垂直平分 （4）平分 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 7．如图，下列说法正确的是（ ） A．若，则垂直平分 B．若，则垂直平分 C．若，则垂直平分 D．若，则垂直平分 8．如图，的三边，，的长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，三角形纸片中，．沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，折痕为，则的周长是（ ） A．19 B．20 C．21 D．22 10．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 二、填空题 11．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱，若，则 ． 12．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ． 13．如图，在中，，，是边上的中线，则的度数为 ． 14．如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知，，则 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是 ． 三、解答题 16．证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直． 17．如图，已知和都是等腰三角形，，且．求证：． 18．如图，有3条公路a，b，c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等． (1)满足条件的加气站共有_____处； (2)请你找出一处加气站P的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．【知识生成】 我们在第一章已经学习了完全平方公式，，请结合完全平方公式解决以下问题： 【直接运用】 （1）若，则_____； 【转化应用】 （2）如图，已直角三角形和直角三角形中，，连接，点E是的垂直平分线与的交点，连接． ①试说明：； ②设，且．已知，求． 参考答案 1．C 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，垂直的定义，先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：在中，，， ，，， 故选项A.B.C正确，不符合题意； 不能证明， 故选项D不正确，符合题意； 故：D． 4．C 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，，进而可得出． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点F， ∴，， ∴的周 ... ...