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课件网) 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 人教A版 必修第一册 第二章 主讲人： 学校： 教学目标 一、知识目标: 1.理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系；（难点） 2.熟练掌握一元二次不等式的解法。（重点） 二、核心素养： 运用类比思想、提高逻辑推理能力、培养数学运算能力 学习任务 1.什么是一元二次不等式？ 2.一元二次不等式，一元二次方程，一元二次函数之间的关系？ 3.如何求解一元二次不等式？ 4.如何应用一元二次不等式解决实际问题？ 情境创设 1 一元二次不等式 新知讲解 温故知新 新知讲解 问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？ 2 二次函数的零点 新知讲解 注意：零点是实数不是点 新知讲解 问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？ 判别式△=b2- 4ac y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 ax2+bx+c=0(a>0) 的根 ax2+bx+c>0(y>0) 的解集 ax2+bx+c<0(y<0) 的解集 △>0 有两相异实根x1, x2 (x1
x2} {x|x1< x 0 y>0 y<0 x1 x2 x 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 (口诀：大于取两边，小于取中间) y>0 例1 解下列不等式： (1)x2－2x－3>0. 解 方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3. 函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线， 与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示. 观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}. 例题精讲一、一元二次不等式的解法 归纳小结 解一元二次不等式的流程图 将原不等式化成 的形式 计算 的值 方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2(x1＜x2) 方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，解得 方程x2+bx+c=0没有实数根 原不等式的解集为{x|x＜x1,或x＞x2} 原不等式的解集为 原不等式的解集为R > (2)－2x2＋x－6<0； 解 原不等式可化为2x2－x＋6>0. 因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0， 所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示). 观察图象可得，原不等式的解集为R. 例题精讲一、一元二次不等式的解法 例题精讲二、含参数的一元二次不等式的解法 例2 解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R). 解 原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 反思感悟 解含参数的一元二次不等式的步骤 特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算 例题精讲三、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 例3 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|20的解集为{x|20)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循 (1)根据解集来判断二次项系数的符号. (2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式. (3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解. 例题精讲四、利用一元二次不等式解决实际问题 因为只能取整数值，所以当这条流水线在一周之内生产的摩托车数量在51~59 辆时，这家工厂能够获得60000元以上的收益。 √ 解析 因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0， 所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R. 随堂演练 √ 解析 3＋5x－2x2≤0 2x2－5x－3≥0 随堂演练 3.已知集合U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}， UA等于 ... ... 
