中小学教育资源及组卷应用平台 第一章勾股定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，图中小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ） A．9 B．10 C．15 D．41 3．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿北偏东方向航行海里到达处，此时与灯塔的距离为（ ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．如图，一棵大树在台风中于离地面米处折断倒下，树的顶端落在离树干米远处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样．中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”．这个图形是（ ） A． B． C． D． 6．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A． B． C． D． 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A． B． C． D． 8．某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A，B两点之间的距离，测得山体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均为直角），则隧道的长度为（ ） A． B． C． D． 9．如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，若，，则小正方形的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ） A．65 B．45 C．55 D．35 11．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 13．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为 ． 14．将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，如图，你能写出的等式是 ． 15．如图，某港口在南北方向的海岸线上，快、慢两艘船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢两船每小时分别航行12海里和5海里，2小时后两船分别位于点 ，处，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么慢船沿 方向航行． 16．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的面积为25，则正方形A，B的面积的和为 17．如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东 60°方向距离12海里的B处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，我军巡逻艇的航行路程 海里． 三、解答题 18．在中，，若，．求a，b的长． 19．《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部4尺远．问：竹子折断处离地面有几尺？（1丈尺） 20．在如图所示的方格纸中存在，其中，点，，均在格点上． (1)用直尺作出的外接圆圆心． (2)若方格纸中每个小正方形的边长为1，求外接圆半径的长． 21．小明遇到这样一个问题：已知，在中，三边的长分别为，求的面积． 小明是这样解决问题的：如图1所示， ... ...
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