第十七章 因式分解 第29 讲 因式分解 板块一 提公因式法 典 例 精 讲 题型① 分解因式 【例1】分解因式： ; (3)(2x-3y)(3x-2y)+(2y-3x)(2x+3y)= . 【例2】分解因式： (1)a(1-b+b )-1+b-b ; (2)x (a-1)+x(1-a); ( 题型②综合运用 【例3】已知x-y=3, xy=2,求 的值. 【例4】已知x-y=-3,a-b=2,求(y-x)(a-b-c)+(x-y)(b-a-c)的值. 实 战 演 练 1.分解因式： 2.化简: 板块二 平方差公式 典 例 精 讲 题型①分解因式 【例1】分解因式： 题型2综合运用 【例2】分解因式： 题型③求值 【例3】已知a-b=2,求 的值. 实 战 演 练 1.分解因式： 2.分解因式： 板块三 完全平方公式 典 例 精 讲 题型① 分解因式 【例1】分解因式： 题型 ② 综合运用 【例2】分解因式： (3)a (a-b)+2ab(b-a)+b (a-b);(4)(m+2n) +2(m+2n)(2m+n)+(2m+n) . 题型③ 求值 【例3】已知a+b=3, ab=2,求 的值. 实 战 演 练 1.分解因式： (2)4-12(x-y)+9(x-y) . 2.分解因式： 3.简便计算： 板块四 分组分解法 典 例 精 讲 题型① 分组后可提公因式 【例1】[问题]分解因式： [解决]]x -4y -2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题： [应用]分解因式：(1)x +6y-3x-2xy; (2)x +3x y-4x-12y. 题型② 分组后利用公式 【例2】分解因式：(1)a -2ab+b -c ; 实 战 演 练 1.分解因式： 2.分解因式： 3.△ABC 的三边分别为a,b,c,当 时，试判断△ABC 的形状. 板块五 十字相乘法 典 例 精 讲 题型①二次项系数为1 【例1】分解因式： 题型2二次项系数不为1 【例2】分解因式： 题型3含参数型 【例3】分解因式： 实 战 演 练 1.分解因式： (2)y +8y+15= ; 2.分解因式： 3.分解因式： 板块六 换元法 典 例 精 讲 【例】(1)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4; (2)求证：若n为正整数，则代数式( 的值一定是某一个整数的平方. 实 战 演 练 1.分解因式： (1)x(x+1)(x+2)(x+3)+1; (2)(x-5)(x-1)(x-2)(x+2)+36. 2.分解因式： 3.分解因式： 板块七 因式分解的应用 典 例 精 讲 题型①求值 【例1】已知 ab=-3,a+b=2,求 的值. 题型②整除问题 【例2】求证：当n为整数时，多项式 一定能被8整除. 题型③ 判定符号 【例3】已知a,b,c 是△ABC 的三边,求证: 是负数. 实 战 演 练 1.已知4x+y=20,2x-3y=5,求 的值. 2.已知a,b,c 是△ABC 的三边,且满足 判定△ABC 的形状. 3.若 求证： 为正数. 第30讲情境创新题 板块一 数学活动(课本变式) 【变式1】数学小组在研究式子 时，发现当 M，N是具有某种关联关系的两位数时，具有一定的运算规律：11 99，根据上述规律解决下列问题： (1)填空: (2)若两位数M，十位上的数字为a，个位上的数字为b，写出你发现的规律，并加以证明； (3)小勤发现某一式子 的结果恰好是一个整数的平方，直接写出 M 的值. 【变式2】在互联网时代，智能手机几乎人手必备，锁屏密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”，生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：: 因式分解的结果为((x-1)(x+1),当x=13时，x-1=12,x+1=14,此时可以得到数字密码1214 或1412. (1)根据上述方法，若多项式为 当x=15时，求出锁屏密码； (2)小敏同学设计的多项式为 根据上述方法，当.x=25,y=2时，写出由多项式生成的六位数的锁屏密码； (3)若多项式 因式分解后，利用上述方法，当.x=27时可以得到其中一个六位数的数字密码为242834，求 m，n 的值. 板块二 综合与实践 典 例 精 讲 【例】通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如：图1可以得到( 基于此，请解答下列问题： 【类比应用】(1)①若 ... ...
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