北师大版（2024）九年级上册 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系 题型专练 【题型1】求两根和与积 【典型例题】若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=( ) A.-4 B.3 C. D. 【举一反三1】一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( ) A.x1=-1，x2=2 B.x1=1，x2=-2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2 【举一反三2】已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0(a≠b)，则a+b=_____． 【举一反三3】求下列方程两个根的和与积： （1）x2-3x+2=10； （2）x2+x=5x+6； （3）x2+1=0． 【题型2】利用一元二次方程根与系数关系求代数式或字母系数的值 【典型例题】已知a≥2，m2-2am+2=0，n2-2an+2=0，则(m-1)2+(n-1)2的最小值是( ) A.6 B.3 C.-3 D.0 【举一反三1】关于x的一元二次方程：x2-4x-m2=0有两个实数根x1，x2，则m2()=( ) A. B. C.4 D.-4 【举一反三2】设x1，x2是方程x2-4x+m=0的两个根，且x1+x2-x1x2=1，则x1+x2=_____，m=_____． 【举一反三3】若方程x2-2x-1=0 的两根分别为x1，x2，则3x1+3x2-4x1x2的值为_____． 【举一反三4】已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有两个实数根x1和x2． （1）求实数m的取值范围； （2）若x1+x2=6-x1x2，求(x1-x2)2+3x1x2-5的值． 【题型3】判别式与根与系数关系的综合 【典型例题】已知关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0的两个不相等的实数根α，β满足=1，则m的值为( ) A.-3 B.1 C.-3 或1 D.2 【举一反三1】已知关于x的方程x2-x+1-2m=0的两根分别为x1，x2，且x12+x22=3，则关于x的不等式3-(2m-1)x≤0的解为( ) A.x≤ B.x＜ C.x≥3 D.x≤3 【举一反三2】设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对(m，n)个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.0 【举一反三3】关于x的方程x2-2(k-1)x+k2-1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值为_____． 【举一反三4】若x1，x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2= ，x1x2＝，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根． （1）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值． （2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 【举一反三5】已知关于x的一元二次方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0(k是整数)． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个不等的实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y=x2 x1，判断y是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由． 北师大版（2024）九年级上册 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系 题型专练（参考答案） 【题型1】求两根和与积 【典型例题】若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=( ) A.-4 B.3 C. D. 【答案】D 【解析】∵方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=-=． 故选：D. 【举一反三1】一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( ) A.x1=-1，x2=2 B.x1=1，x2=-2 C.x1+x2=3 D.x1x2=2 【答案】C 【解析】∵方程x2-3x-2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=-=3，x1 x2==-2． 故选：C. 【举一反三2】已知实数a，b满足a2-a-6=0，b2-b-6=0(a≠b)，则a+b=_____． 【答案】1 【解析】∵a2-a+6=0，b2-b+6=0，且a≠b， ∴a，b是一元二次方程x2-x-6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1． 【举一反三3】求下列方程两个根的和与积： （1）x2-3x+2=10； （2）x2+x=5x+6； （3）x2+1=0． 【答案】解：（1）x2-3x-8=0，这里a=1，b=-3，c=-8， Δ=b2-4ac=9+32>0，∴原方程有两个不相等 ... ...
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