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课件网) 二次函数的应用 生活中的抛物线 新课导入 新课导入 新课导入 同学们，今天我们探索生活中的抛物线。无论是篮球划出的完美弧线，还是拱桥展现的坚韧力量，都蕴含着二次函数的智慧。这条曲线告诉我们：人生如同抛物线，有上升的奋斗，也有顶点的辉煌，但更重要的是，无论处于哪个阶段，都要找到属于自己的对称轴———那就是坚定的理想与信念。它指引我们，即使面对下落，也能保持平衡与从容，最终实现扎实而圆满的轨迹。本节课，让我们用数学的眼光，发现生活中向上的力量。 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 分层作业 6 拓展与延申 学习目标 1 2 3 1、能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型,并根据二次函数表达式和图象特点,进行相关判断.由具体到抽象,进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大(小)值的关系. 2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,体会函数的思想方法和数形结合的思想方法. 3、积极参加数学活动,发展解决问题的能力,体会数学的应用价值.从而增强数学学习信心,体验成功的乐趣. 新课导入 4.4 m A B C 4 m 某公司的大门呈抛物线形,大门地面宽AB为4 m,顶部C距地面的高度为4.4 m. 任务一：试建立适当的坐标系,求抛物线对应的二次函数的表达式; 新课导入 4.4 m A B C 4 m （1）怎样在原图中建立平面直角坐标系 以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系 讲解新知 4.4 m A B C 4 m x y 2 -2 0 （1）怎样在原图中建立平面直角坐标系 (2)建系后能找到哪些点的坐标 标在图中. (3)可以求出抛物线的表达式吗 以顶部C点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立如图坐标系 A（-2，-4.4） B（2，-4.4） C（0，0） 设抛物线的解析式：y=ax （-2≤x≤2） 把（-2，-4.4）代入得：-4.4=4a 解得：a=-1.1 ∴抛物线的解析式：y=-1.1x （-2≤x≤2） 讲解新知 4.4 m 4 m A B C 还可以建立怎样的坐标系，试一试在所建立的坐标系里求出对应的函数关系式 x y （-2，0） （2，0） （0，4.4） 解：设抛物线的解析式：y=ax +k（-2≤x≤2） 将B（2，0），C（0，4.4）代入得 解得：a=-1.1 k=4.4 ∴抛物线的解析式：y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2） 以AB所在直线为X轴，以过点C垂直于AB的直线为y轴，建立坐标系 4a+k=0 k=4.4 讨论 O 讲解新知 一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.65 m,汽车宽度为2.4 m,那么这辆汽车能否顺利通过大门 4.4 m 4 m A B C y x （-2，0） （2，0） （0，4.4） 要选择建立合适的坐标系方便计算 2.65 m D E 2.4 m F G （4）如图所示，DEFG是货箱，你能写出D、E的坐标吗？ D （-1.2，2.65） E （1.2，2.65） ∵当x＝1.2时 y＝－1.1×1.2 ＋4.4 ＝2.816 (5)E点在抛物线y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2）上吗？ （1.2，2.816） （1.2，2.65） E点不在抛物线y=-1.1x +4.4（-2≤x≤2）上 ∴汽车能顺利通过大门。 ∵2.816＞2.65 1.2 （6）这辆汽车能顺利通过大门吗？ M 新课讲解 新课讲解 公园要建造一个圆形喷水池，在水池中央点0处安装一根垂直于水面的柱形喷水装置OA，OA=1.25m。水流由顶端A处的喷头向外喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。为使水流形状看起来较为美观，设计要求水流在与OA的距离为1m处达到最高点，这时距水面的最大高度为2.25m。如果不计其他因素，那么水池的半径至少是多少米时，才能使喷出的水流不致落到池外 数学化 你能否建立合适的坐标系解决这个问题呢？ O A ●B ● ● D 新课讲解 解：如图，以点O为原点，OC所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系 设抛物线为y=a(x-1)2+2.25， 将点A的坐标代入y=a(x-1)2+2.25得 抛物线的表达y=-(x-1)2+2.25。 ... ...
