2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试 第八章 立体几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试 第八章 立体几何初步 一、选择题 1．若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是( ) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 2．直线l与平面不平行,则( ) A. l与相交 B. C. l与相交或 D.以上结论都不对 3．有以下命题： ①8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是,宽是； ③平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4．用符号表示“点A不在直线m上,直线m在平面内”,正确的是( ) A., B., C., D., 5．已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切,它的侧面积为,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为( ) A.4π B.6π C.8π D.10π 6．若一个球的体积为,则它的表面积为( ) A.3π B.12 C.12π D.36π 7．所有棱长都为2的直三棱柱的体积为( ) A. B. C.6 D. 8．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为( ) A.80 B.240 C.350 D.640 二、多项选择题 9．在一个半径为4的大球内放入n个半径相同的小球，则( ) A.当时，小球半径最大为2 B.当时，小球半径最大为 C.当时，小球半径最大为 D.当时，小球半径最大为 10．在四棱锥中,底面为梯形,,则( ) A.平面内存在无数条直线与平面平行 B.平面和平面PBC的交线与底面ABCD平行 C.平面PAB和平面的交线与底面平行 D.平面内任意一条直线都不与BC平行 11．某人按照比例建出一个球形景观模型，使得景观的最大圆截面面积是模型的10000倍，则( ) A.该人制作模型按照的比例为 B.景观与模型的表面积之比为 C.景观与模型的体积之比为 D.景观与模型的最大圆截面周长之比为 三、填空题 12．若平面不垂直于平面,则平面内一定不存在直线垂直于平面.( ) 13．二面角的定义及相关概念 平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做_____.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做_____,这条直线叫做_____,这两个半平面叫做_____. 14．异面直线 (1)定义：不同在_____平面内的两条直线. (2)异面直线的画法. 15．平面的概念 (1)平面 几何里所说的“平面”是从实际生活中_____的数学概念,是_____的. (2)平面的表示 用_____或_____来表示平面. (3)平面的画法 用_____来表示平面. 四、解答题 16．如图,一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm.将一个玻璃球完全浸入水中,杯中水的高度上升了0.5cm.求玻璃球的半径. 17．棱柱、棱锥、棱台可以通过展开成平面图形来计算表面积,这种方法是否同样适用于球的表面积的计算？ 18．已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的表面积为S,求其内接正四棱柱的体积. 19．球表面积膨胀为原来的2倍,体积变为原来的几倍？ 20．如图,正四棱锥的底面边长为4,顶点S到底面中心O的距离为4,求它的表面积. 参考答案 1．答案：D 解析：如图,在长方体中,所在直线为a,AB所在直线为b, 已知a和b是异面直线,b和c是异面直线, 则c可以是长方体中的,,. 故a和c可以平行、相交或异面. 故选：D. 2．答案：C 解析：由直线与平面的位置关系概念,可得直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交三种位置关系, 因为直线l与平面不平行,所以l与相交或. 故选：C. 3．答案：A 解析：根据平面的特点：没有厚度、宽度、长度、以及平面是无限延展的, 可知三个命题均错 故选：A 4．答案：A 解析：由题意用符号表示“点A不在直线m上,直线m在平面内”, 即,, 故选：A. 5．答案：C 解析：设圆台的上、下底面的圆心分别为, 圆台、球的轴截面如图所示,其中内切圆与等腰梯形的腰相切于E, 则,故, 因为圆台的侧面积为16π,故, 故即, 所以圆台上、下两个底面圆的周长之和为, 故选：C. 6．答案：C 解析：设球的半径为R,依题意有 ,所以, ... ...