2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.2 平面向量的运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.2 平面向量的运算 一、选择题 1．已知是,平面内两个不共线向量,,,,若三点共线,则k的值为( ) A.2 B. C. D.3 2．已知P是的外心,且,则( ) A. B. C.或 D.或 3．已知非零向量，满足，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4．已知向量,若A,B,D三点共线,则( ) A. B.49 C.21 D. 5．已知向量与的夹角为，，，则( ) A. B.0 C. D.2 6．若非零向量，满足，，则与的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7．如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则( ) A. B. C. D. 8．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．在平行四边形中，点E，F分别是边和的中点，P是与的交点，则有( ) A. B. C. D. 10．如图,已知四面体,点E,F分别是的中点,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列说法正确的是( ) A.若为的外心,且,则是等边三角形 B.若单位向量的夹角为,则当取最小值时, C.已知单位向量满足,则 D.已知,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是 三、填空题 12．在中，，P是直线上一点.若，则实数m的值为_____. 13．已知,是夹角为的两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则_____. 14．已知向量、满足，，且，则与的夹角_____. 15．已知向量,的夹角为,,则_____. 四、解答题 16．已知非零向量，满足，且，. (1)求的值； (2)证明：； (3)设与的夹角为，求及的值. 17．已知平面向量满足,且. （1）求; （2）求与的夹角的余弦值. 18．已知，，向量与的夹角. (1)若，求k的值； (2)求. 19．已知,,. (1)求； (2)当k为何值时,与垂直？ (3)求向量与的夹角的余弦值. 20．已知向量， (1)求与的夹角； (2)若与垂直，求实数t的值． 参考答案 1．答案：A 解析：由向量,,, 可得,, 因为三点共线,则存在实数,满足, 即,可得,解得. 故选：A. 2．答案：B 解析：因为P是的外心,所以, 由题知,两边平方得 即,即, 所以,则, 又由,得, 因为,则C与外心P在AB的异侧,即C在劣弧上,所以C为钝角,即. 故选：B. 3．答案：D 解析：，， 所以，不妨设，则，， 所以，故， 又，故与的夹角为. 故选：D 4．答案：D 解析：由,可得, 因A,B,D三点共线,则与共线, 故有,解得. 故选:D. 5．答案：D 解析：， 又，所以，则. 故选：D 6．答案：B 解析：设与的夹角为， 因为，所以，所以， 因为非零向量，满足，所以， 因为，所以，即， 故选：B 7．答案：D 解析：因为平行四边形中，E是的中点， ，，， 所以 . 故选：D. 8．答案：C 解析：设与的夹角为，由得， 所以，所以. 故选：C. 9．答案：AC 解析：如图所示： 对A，， 又，即，故A正确； 对B，，故B错误； 对C，设O为与的交点，由题意可得：P是的重心， 故，，故C正确； 对D，，故D错误. 故选：AC. 10．答案：ABC 解析：A:因为,故A正确; B:因为,故B正确; C:因为,故C正确; D:因为,故D错误. 故选:ABC. 11．答案：ABC 解析：对于A:因为O为的外心,故, 因为,同理得 , 又,故,所以, 所以是等边三角形,故A正确; 对于B:由单位向量的夹角为,所以, 则, 当时,取最小值,故B正确; 对于C:由单位向量满足,故,两边平方得: ,解得, 又得,故 , 故C正确; 对于D:,要想与的夹角为锐角, 则,且, 即,且,解得:且,故D错误. 故选:ABC 12．答案： 解析：如图所示， 因为，所以，所以. 因为B，P，D三点共线，所以，解得. 13．答案：2 解析：由题意可得向量在向量上的投影向量为, 则得,解得. 故答案为：2. 14．答案： 解析：因为，则 ， 所以，又因为，故. 故答案为：. 15．答案： 解析：因为,所以, . 故答案为: 16．答案：(1) (2)证明见解析 (3)，. 解析：(1)因为， 所以，故， 又， 所以， (2)因为， 所以，又， 所以， 所以， 所以； (3)因为 ... ...