2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.3 平面向量基本定理及坐标表示（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1．设向量a与b的夹角为，定义.已知向量a为单位向量，，，则( ) A. B. C. D. 2．已知,点P在线段的延长线上,且,则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 3．已知平面内三点,,,则向量在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4．设向量，，若，则负数( ) A. B. C. D. 5．已知向量,且,则( ) A. B.7 C.12 D. 6．已知向量,,若,则( ) A. B. C. D.3 7．已知向量,,,若,则( ) A. B. C. D. 8．已知向量,,则( ) A.1 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知非零实数a、b满足,则( ) A. B. C. D. 10．已知向量,,则下列选项正确的是( ) A. B. C.已知.若与的夹角为钝角,t的取值花围是 D.与夹角的余弦值为 11．已知向量，，，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.向量与的夹角为 C.若，则 D. 三、填空题 12．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，请用基底，表示_____. 13．已知向量,,若,则实数_____. 14．已知向量,且,则_____. 15．设为单位向量,且,与的夹角为,则的值为_____. 四、解答题 16．如图,在空间直角坐标系中有长方体,,,.求: （1）向量,,的坐标; （2）,的坐标. 17．设数轴上两点A，B的坐标分别为3，，求： （1）向量的坐标，以及A与B的距离； （2）线段AB中点的坐标. 18．已知在数轴上A，B，C三点的坐标分别为1，7，. （1）求，，的坐标和长度； （2）若，求点D的坐标； （3）若，求点E的坐标. 19．如图，在中，，E为线段的中点，且，x，y为实数，记，. （1）请用和表示； （2）求. 20．已知平面向量，，，且， （1）若，且，求向量的坐标； （2）若，求在方向的投影向量（用坐标表示）. 参考答案 1．答案：C 解析：由题意得，解得，又，所以，所以.故选C. 2．答案：D 解析：因为点P在线段的延长线上,且,所以, 设点,由,,可得,, 所以, 可得,解得,即点P的坐标为. 故选：D. 3．答案：C 解析：, ,, 所以向量在上的投影向量为. 故选：C. 4．答案：D 解析：若，则， 所以，所以， 因为，，所以， 化简得，解得（正根舍去）. 故选：D. 5．答案：A 解析：由题意,,又,故, 即,,解得. 故选:A 6．答案：D 解析：若,则, 因此可得,解得. 故选:D 7．答案：A 解析：因为,, 所以, 因为,, 所以, 所以, 故选:A. 8．答案：D 解析：因为, 所以, 即. 故选：D. 9．答案：BCD 解析：对A,令,则,故A错误; 对B,当,; 当; 当,; 故B正确; 对C, ,故C正确; 对D,, 且,, ,故D正确; 故选:BCD 10．答案：BD 解析：因为, 所以和不垂直,故A错误； , 所以,故B正确； 因为与的夹角为钝角, 所以, 因为与不共线,所以不存在k使得, 所以,故C错误； ,故D正确. 故选：BD. 11．答案：BC 解析：对于A，因为，则，故A不正确； 对于B，由题可得：， 因为向量夹角范围为，所以向量与的夹角为，故B正确； 对于C，由于，， 则，解得：；故C正确； 对于D，由于，所以，故D错误； 故选：BC 12．答案： 解析：假设竖直向上的一个向量的起点与终点在网格的格点上， 且长度为最小正方形边长，那么， 所以有，那么. 故答案为：. 13．答案：1 解析： 14．答案：2 解析：由题意可得解得. 15．答案：4 解析：因为,所以,所以, 又因为为单位向量,与的夹角为, 所以, 故答案为:4. 16．答案：（1）,, （2）, 解析：（1）由已知, 则,,; （2）, . 17．答案：（1）的坐标为，而且 （2） 解析：（1）由题意得的坐标为3，的坐标为， 又因为， 所以的坐标为，而且. （2）设线段AB中点的坐标为x，则. 18．答案：（1）A，B，C三点的坐标分别为1，7，；长度，， （2）1 （3）5或9 解析：（1）A，B，C三点的坐标分别为1，7，， ，； ，； ，. （2）设点D的坐标为x，则， ，即点D的坐标为1. （3）设点E的坐标 ... ...