2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.3 简单几何体的表面积与体积（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.3 简单几何体的表面积与体积 一、选择题 1．已知正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,则三棱锥的体积为( ) A. B. C.1 D. 2．若一个圆锥的底面半径为1,母线长为,则圆锥的体积是( ) A. B. C. D. 3．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形,高为4,则该三棱锥的体积为( ) A.4 B.6 C.12 D.24 4．长方体同一顶点上的三条棱长分别是2,3,4,则该长方体的表面积是( ) A.36 B.24 C.52 D.26 5．在正四棱台中, ,则该四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 6．如图,已知正六棱柱的最大对角面的面积为,互相平行的两个侧面的距离为2m,则这个六棱柱的体积为( ) A. B. C. D.以上都不对 7．已知圆锥的高为，它的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的侧面积为( ) A. B. C. D. 8．已知某圆锥的侧面展开图是面积为的半圆,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知A，B，C三点均在球O的表面上，，且球心O到平面的距离等于球半径的，则下列结论正确的是( ) A.球O的半径为 B.球O的表面积为 C.球O的内接正方体的棱长为 D.球O的外切正方体的棱长为 10．如图，某沙漏（由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成）由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部圆锥中时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的细沙，且细沙全部漏入下部圆锥中后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，以下结论正确的是( ) A.沙漏中的细沙体积为 B.沙漏的体积是 C.细沙全部漏入下部圆锥中后所得圆锥形沙堆的高度约为 D.该沙漏的一个沙时大约是1565秒（） 11．折纸是一种高雅的艺术活动，已知正方形纸片的边长为2，现将沿对角线旋转，记旋转过程中点D的位置为点P（不含起始位置和与B重合的情形），，，的中点分别为O，E，F，则( ) A. B.的最大值为 C.旋转过程中，与平面所成角的正弦值的取值范围是 D.旋转形成的几何体的体积是 三、填空题 12．棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 S为棱柱的_____,h为棱柱的_____ 棱锥 S为棱锥的_____,h为棱锥的_____ 棱台 ,S分别为棱台的_____,h为棱台的_____ 13．若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的体积为_____. 14．圆柱、圆锥、圆台的体积 几何体 体积 说明 圆柱 _____ S为底面积,h是高,r是底面半径 圆锥 _____ S为底面积,h是高,r是底面半径 圆台 _____ ,S分别为上、下底面面积,h为高,,r分别是上、下底面半径 15．底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线长为,体对角线长为,则这个棱柱的侧面积是_____. 四、解答题 16．某个实心零部件的直观图如图所示,其下部是上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知,,,,每平方厘米的加工处理费为0.2元,则需加工处理费多少元？ 17．请你回顾长方体的体积公式. 18．设球的半径为R,你能类比圆的面积公式推导方法,推导出球的体积公式吗？ 19．设圆柱、圆锥的底面半径与球的半径都为r,圆柱、圆锥的高都是.求它们的体积之比. 20．观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式,它们之间有什么关系？ 参考答案 1．答案：C 解析：正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为, 棱柱的底面面积为：. 棱柱的体积为：. 由三棱锥的体积的推导过程可知： 三棱锥的体积为：. 故选：C. 2．答案：C 解析：因为圆锥的底面半径为1,母线长为, 所以圆锥的高为, 所以圆锥的体积为, 故选：C. 3．答案：A 解析：因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形,高为4, 所以该三棱锥的体积为, 故选：A. 4．答案：C 解析：由长方体同一顶点上的三条棱长分别是2,3 ... ...