2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1．在正方体中,分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于( ) A. B. C. D. 2．如图,在正方体中,M、N分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是( ) A. B. C. D. 3．在三棱锥中，，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则( ) A. B. C. D. 4．下列说法正确的是( ) A.平行四边形是一个平面 B.任何一个平面图形都是一个平面 C.平静的太平洋面就是一个平面 D.一个平面可以将空间分成两部分 5．已知向量,不共线,,,,则( ) A.与共线 B.与共线 C.A,B,C,D四点不共面 D.A,B,C,D四点共面 6．若点A与直线l能够确定一个平面,则点A与直线l的位置关系是( ) A. B. C. D. 7．在空间中,l,m是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A.若,,则; B.若,,则; C.若,,,则; D.若,,,则 8．如图,在下列正方体中,M,N为正方体的两个顶点,P,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,M,N,P,Q四点共面的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知m,n表示两条不同直线,a表示平面,则下列选项正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 10．已知直线m和平面，，则下列命题中正确的有( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 11．已知m，n表示两条不同直线，a表示平面，则下列选项正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 三、填空题 12．如图,如果一条直线和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线叫做这个平面的_____,斜线和平面的交点叫做_____,斜线上一点与斜足间的线段叫做_____. 13．两条异面直线所成的角 (1)两条异面直线所成的角的定义：_____. (2)两条异面直线所成角的范围：_____. 14．空间中直线与直线有哪些位置关系？ 15．(1)空间中直线与平面的位置关系 位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直线在平面内 _____ 有_____个公共点 直线与平面相交 _____ 有_____个公共点 直线与平面平行 _____ 没有公共点 (2)空间中平面与平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号语言 公共点 两个平面平行 _____ 没有公共点 两个平面相交 _____ 有一条公共直线 四、解答题 16．取一块长方形纸板,分别为的中点,将纸板沿折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何？ 17．如何判定两条直线异面？ 18．用符号语言表示下列语句,并画出图形： (1)三个平面相交于一点P,且平面与平面相交于,平面与平面相交于,平面与平面相交于； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC. 19．如果直线l与平面有一个公共点P,直线l是否在平面内？如果直线l与平面有两个公共点呢？,请同学们利用你身边的小帮手(比如直尺、笔、书桌)来帮你探索这个问题. 20．空间的基本图形是什么？ 参考答案 1．答案：B 解析：如图,连接, 由题意, 所以异面直线与所成的角是或其补角, 由正方体性质知是等边三角形,, 所以异面直线与所成的角是. 故选：B. 2．答案：D 解析：若为中点,连接,又M是的中点,则, 所以与所成角,即为与所成角, 令正方体棱长为2,则,,, 在中,则. 故选：D. 3．答案：D 解析：如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA，AC的中点，所以，.又因为，所以，所以.故选D. 4．答案：D 解析：A不正确,我们用平行四边形来表示平面,但不能说平行四边形是一个平面,平行四边形仅是平面上四条线段构成的图形,它是不能无限延展的； B不正确,平面图形和平面是完全不同的两个概念,平面图形是有大小的,它是不可以无限延展的； C不正确,太平洋再大也会有边际,也不可能是绝对平面； D正确,平面是无限延展的,它将空间分成两部分. 故选：D. 5．答案：D 解析：,,不共线,故A错误； ,则,即与不共线,故B错误； 若,则, 则,得,即, 则A,B,C,D四点共面, ... ...