2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.6 空间直线、平面的垂直（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二课时作业 8.6 空间直线、平面的垂直 一、选择题 1．已知平面过点，，，点在平面外，则点P到平面的距离为( ) A. B. C. D. 2．已知四棱锥，底面为等腰梯形，，侧面，分别是边长为10，6的等边三角形，若动平面交直线，于E，F两点，且平面平面，则平面与平面所成二面角的余弦值的最大值为( ) A. B. C. D. 3．如图,矩形中,,,F是线段上一点且满足,E是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:( ) A. B. C. D. 4．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为4，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5．直三棱柱中，，M、N分别是、的中点，，则与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 7．在直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 8．如图五边形由一个长方形和等腰三角形构成,其中,,D是的中点,将,,折起,使A、B、C三点重合于点P,则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足的是( ) A. B. C. D. 10．在正三棱柱中,D为BC的中点,则( ) A. B.平面 C. D.平面 11．棱长为a且体积为V的正四面体的底面内有一动点H，它到平面，，的距离分别为，，，E，F分别在，上，且，，则下列结论正确的是( ) A.若a为定值，则为定值 B.若，则 C.存在点H，使得，，成等比数列 D.存在，使得，，成等差数列 三、填空题 12．二面角的平面角 在二面角的棱上任取一点O,O为垂足,分别在半平面和内作垂直于棱的射线OA和OB,则_____称为二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角来度量,即二面角大小等于它的_____大小.特别地,平面角是直角的二面角称为_____. 并约定,二面角及其平面角的范围是_____.两个平面相交时,它们所成角的大小范围是_____. 13．如图,已知,均为正方形,二面角的大小为,则异面直线与所成角的余弦值为_____. 14．已知空间中的三个点,,,则点A到直线的距离为_____. 15．已知空间直角坐标系中的点,则点C到直线的距离为_____. 四、解答题 16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点E在棱上，且满足. (1)求四棱锥的高； (2)求证：平面平面； (3)求直线与平面夹角的正弦值. 17．如图,是的直径.与所在的平面垂直,,C是上的一动点（不同于A,B）,M为线段的中点,点N在线段上,且. （1）求证:; （2）当时,求直线与直线所成角的余弦值. 18．如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M是上异于C,D的点. （1）证明:平面平面; （2）当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值. 19．如图,在三棱锥中,,M,N分别为棱,的中点,平面. (1)求证：平面； (2)求证：平面. 20．如图所示，在直三棱柱中，，，D，E分别为棱，的中点. (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值. 参考答案 1．答案：B 解析：，，， 设为平面的一个法向量， 则由得， 令，则，，， 则点P到平面的距离为. 故选：B. 2．答案：C 解析：由题可知，等腰梯形中，且，. 分别取棱，的中点M，N，连接，则. 连接，.则，.所以. 因为，平面，所以平面. 因为平面，所以平面平面. 因为平面平面， 过点P作，垂足为Q，则平面. 因为平面平面，所以平面过， 即E，F，Q三点共线.连接，. 易知，，. ， .所以. 又. 如图以点M为坐标 ... ...