2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试（含解析） 第六章 平面向量及其应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高中数学人教A版必修二单元测试 第六章 平面向量及其应用 一、选择题 1．已知向量,满足,,且,则( ) A. B. C. D. 2．已知的外接圆圆心为O，且，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 3．已知a，b不共线，且，，那么A，B，C三点共线的充要条件为( ) A. B. C. D. 4．已知向量a，b满足，，，则( ) A. B. C.1 D.2 5．已知向量a，b满足，，且，则( ) A. B. C. D.1 6．已知向量，，若，则( ) A. B. C.1 D.2 7．已知向量，，且，则的面积为( ) A. B. C. D. 8．在正方形中，，E为的中点，F为边上靠近C的四等分点，与交于点M，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．在中,,,,则下列说法正确的是( ) A. B.的面积为2 C.的外接圆直径是 D.的内切圆半径是 10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边的中线，则下列结论正确的有( ) A. B. C. D.的面积为 11．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( ) A. B.为锐角三角形 C.的面积为 D.外接圆的面积为 三、填空题 12．如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，使活塞做直线往复运动.当曲柄在位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在处.设连杆AB长，曲柄CB长，则曲柄自按顺时针方向旋转时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离）约为_____mm.（结果保留整数，取为） 13．已知,若与的夹角为钝角,则的范围为_____. 14．在中,,,,为边上的高,则的长是_____. 15．在中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积，，，则的周长为_____. 四、解答题 16．如图，在梯形ABCD中，，，. （1）求CD； （2）平面内点P在直线CD的上方，且满足，求的最大值. 17．已知,是两个单位向量,其夹角为,,. (1)求,； (2)求与的夹角. 18．如图,在四边形中,已知,,,,. (1)求BD的长； (2)求CD的长. 19．已知锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）证明：； （2）若，求的取值范围. 20．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答下列问题. 记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_____. （1）求角C； （2）设O为的内心（三角形三条内角平分线的交点），且满足，，求的面积. 参考答案 1．答案：A 解析：因为,所以, 又,,所以,解得. 故选：A. 2．答案：A 解析：因为，所以O是的中点，如图所示. 因为的外接圆圆心为O，所以为圆O的直径. 又，则，即， 所以， 所以在上的投影向量为.故选A. 3．答案：D 解析：A，B，C三点共线，设，即， 由于a，b不共线，则消去k可得. 因此A，B，C三点共线的充要条件为. 故选D. 4．答案：C 解析：因为，又，， 所以，即，故选C. 5．答案：B 解析：因为，所以，即. 又，所以， 解得，，故选B. 6．答案：D 解析：由题意知，又， 所以，即，解得，故选D. 7．答案：A 解析：由，得， 化简得，所以. 又，，所以，解得， 所以，则，， 所以的面积为，故选A. 8．答案：A 解析：由题意，为，的夹角，而，， 所以， ， . 综上，.故选A. 9．答案：ABD 解析：因为,所以, 所以,,故A、B正确； 由余弦定理,即,所以, 所以外接圆的直径,故C错误； 设的内切圆半径为r,则,即,所以,故D正确； 故选：ABD. 10．答案：ACD 解析：在中，由及正弦定理得， 所以，化简得，即. 因为，所以，故，解得. 因为，所以，故A正确，B错误. 因为是边的中线，所以由向量中线定理得， 故，两边同时平方得， 代入得，解得（负根已舍去）， 所以，故C正确. 设的面积为S，由三角形面积公式得，故D正确. 故选ACD. 11．答案：ACD 解析：由余弦定理知. 因为，所以，A正确； 由余弦定理知， 所以，为钝角三角形，B错误； 的面积，C正确； 因为，所以外接圆的半径， 所以外接圆的面积为，D正确. 故选ACD. 12 ... ...