玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（九） 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AD ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 160 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分） 解：因为， 所以， 所以， 根据两角和的正弦公式， 可得， 因为， 所以， 则， 代入上式可得， 因为， 所以， 等式两边同时除以，可得， 所以，即， 又因为， 所以； 因为，，， 根据余弦定理， 可得， 所以， 根据余弦定理得； 因为， 所以， 所以， 代入，，可得， 根据正弦定理，可得． 16．（15分） 解：当时，，， 记， 因为，所以在上单调递增， 又， 得当时，即在上单调递增； 当时，即在上单调递减． 所以在上单调递减，在上单调递增． 当时，； 当时，即， 令， 记， 令，因为，所以， 所以在上单调递增，即 所以在上单调递增，即， 故当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 所以，所以， 综上可知，实数的取值范围是． 17．（15分） 解：证明：因为内接于圆，为圆的直径， 所以， 因为平面，平面，所以， 又，平面，， 所以平面， 因为平面，所以平面平面； 因为平面，和平面， 所以，， 以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，所以， 则，，，， 所以，， 设平面的法向量， 由，得 不妨设，则，， 所以平面的一个法向量， 又，， 设平面的法向量， 由，得 不妨设，则，， 所以平面的一个法向量， 所以， 即平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 18．（17分） 解：经过次换球后，甲口袋中白黑，乙口袋中黑白，记“次换球后，甲口袋中恰有个白球”为事件， 则． 次换球后，记“甲口袋中恰有个白球”的概率为，“甲口袋中恰有白黑”的概率为， “甲口袋中恰有白黑”的概率为，“甲口袋中恰有个黑球”的概率为． 由题意可知，，，，， 所以， 则， 所以为等比数列，公比为， 由，得， 所以次换球后，甲口袋中个球颜色仍相同的概率为．． 次换球后，记“甲口袋中个球编号分别为，，”的概率为， 则，， 所以，， 当为奇数时，， 当为偶数时，．， 所以当时，取得最大值，最大值为． 19．（17分） 解：设点， 由题意可知， 即， 经化简，得的方程为， 当时，曲线是焦点在轴上的椭圆， 当时，曲线是焦点在轴上的双曲线； 设点，，， 其中，且，， 证明： 由可知的方程为， ， 因为， 所以 ， 因此，，，三点共线， 且 ， 设直线的方程为， 联立的方程， 得， 则， 由可知， ， 所以 定值， 由椭圆定义， 得， ， ， 解得， 同理可得， 所以 ， 因为， 所以的周长为定值； 当时， 曲线的方程为， 轨迹为双曲线， 根据的证明， 同理可得，，三点共线， 且， 设直线的方程为， 联立的方程， 得， ， 因为， ， 所以 ， 将代入上式， 化简得， 由双曲线的定义， 得， 根据， 解得， 同理根据， 解得， 所以 ， 由内切圆性质可知， ， 当时， 常数， 因此，存在常数使得恒成立，且．绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（九） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 ... ...
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