3.4 乘法交换律和结合律 【素养目标】 1．理解乘法交换律和结合律并能用字母表示。 2．能运用乘法运算律进行一些简便计算并解决一些简单的实际问题。 【重点难点】 1．掌握乘法交换律和结合律，并能进行简便计算。 2．理解乘法交换律和结合律的推导过程。 【教学过程】 温故知新-相关知识回顾 2×5 50×2 25×4 125×8 在乘法运算中有三对好朋友，分别是5×2，25×4，125×8。 知新-知识点扫描 知识点一 乘法交换律 出示教材第24页例5。 (1)引导学生观察并整理相关信息。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。 一共有25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 由学生自由观察，分组讨论。 问：你能根据发现的信息，提出哪些数学问题？ ①学生自主合作探索，分组汇报。 ②教师引导学生提出不同的问题。 (2)负责挖坑、种树的一共有多少人？ ①学生收集相关信息，独立解答。 4×25＝100(人) 25×4＝100(人) ②发现规律，归纳规律。 小结：数字相同，结果相同，计算方法相同，不同的是两个因数的位置互换了。 ③两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 ④用字母表示：a×b＝b×a。 知识点二 乘法结合律 1．出示教材第25页例6。 问：一共要浇多少桶水？ (1)引导学生收集相关信息。 (2)学生根据信息、问题，分组讨论，尝试解答，并列式： ①(25×5)×2。 ②25×(5×2)。 (3)根据算式说意义。 问：这两道算式计算的顺序表示的意义有什么不同？ 学生观察、比较、讨论、交流。 小结：(25×5)×2，先算25个小组一共栽了多少棵树，再算出一共要浇多少桶水。 25×(5×2)，先计算出每组种的树要浇多少桶水，再算出一共要浇多少桶水。 (4)观察比较，发现规律。 问：这两道算式的计算结果相等吗？ 生：相等。 问：仔细观察，从上面的等式中，你发现了什么？ 学生自由发言，小组内交流总结。 小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c)。 2．回顾比较：乘法交换律、结合律与加法交换律、结合律的区别和联系。 学生讨论回答，师评价小结。 演练-经典例题剖析 【例1】计算56×27，并验算。 【解题点拨】利用乘法交换律a×b＝b×a，我们可以检验计算结果是否正确。 【规范解答】 【解题心得】用交换两个因数的位置再乘一遍的方法进行验算，看两个积是否相等。 【例2】计算：75×32×125。 【解题点拨】该题是三个数的连乘，按照从左到右计算很麻烦。由75×4＝300，125×8＝1 000，想到如果存在因数4和8就能简便计算了。32＝4×8，原式＝75×4×8×125。 【规范解答】75×32×125 ＝75×4×8×125 ＝(75×4)×(8×125) ＝300×1 000 ＝300 000 【解题心得】拆分凑整法在简便计算中应用十分广泛。对于一个连乘的算式，如果因数不具备凑整条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个数相乘的形式，再与其他因数组合，使它们的积“凑整”，这样能使计算更简便。 检测-课堂即时巩固 见教材课后练习。 课堂小结 通过本节课的学习，理解并掌握了乘法交换律、结合律的意义，并能够运用乘法交换律、结合律进行简算并解决简单的实际问题。 教学反思 本节课首先通过习题的回顾，大致了解学生对旧知识的掌握程度，进一步巩固加法的运算律的运用，从而自然地引出“乘法是否也有这样的运算律”的问题，引导学生思考，激发学生的探索欲望。本节课教师让学生自主探索、合作交流，通过观察、验证等形式，自己概括出乘法交换律、结合律，能运用运算律进行一些简单计算并解决一些简单的实际问题。 ... ...
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