中考复习专项训练 实数的计算分式化简求值（含答案）2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级

实数的计算 分式的化简求值中考复习专项训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学九年级 一、核心知识点 （一）实数计算 立方根、算术平方根的定义与化简（注意符号：算术平方根非负，立方根符号与原数一致）。 混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内。 零指数幂（，）、负整数指数幂（，）的运算法则。 绝对值化简：先判断绝对值内数的正负，再去绝对值符号。 （二）分式化简求值 分式运算法则：通分（找最简公分母）、约分（因式分解后约去公因式）。 常用因式分解公式：完全平方公式（ ）、平方差公式（ ）。 分式有意义条件：分母不为0（代入求值前需验证）。 二、易错注意事项 实数计算中，勿混淆算术平方根与平方根（如，而非）。 分式化简时，除法需转化为乘法（乘以除数的倒数），再因式分解约分。 代入求值前，需排除使原分式分母为0、化简过程中分母为0的数值。 涉及不等式非负整数解选取时，需先解不等式，再筛选符合分式有意义的数值。 特殊角三角函数值、负整数指数幂需准确记忆（如，）。 1．计算： (1)； ； ； ． 2．计算： (1)； ； ； 3．计算： (1)； ； 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个． 先化简，再求值：，其中． 先化简，再求代数式的值，其中． 化简求值：．从范围内选取x满足的一个整数值． 先化简，再求值：．其中满足． 先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中． 参考答案 1．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查立方根，算术平方根的计算，掌握其运算法则是关键． （1）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （2）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （3）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可； （4）根据立方根，算术平方根的计算化简，再计算和差即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根与立方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）利用乘法分配律计算即可得； （3）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减法即可得； （4）先计算乘方、括号内的减法，再将除法转化为乘法、计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 3．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握求一个数的绝对值、零指数幂、负整数指数幂、 二次根式的化简以及完全平方公式和平方差公式的应用是解题的关键． （1）化简绝对值、零指数幂、二次根式化简、负指数幂，再合并同类二次根式； （2）化简二次根式、展开完全平方、计算平方差，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．； 【分析】此题考查了分式的化简求值．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 代入得． 5． ；4 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通分计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法并因式分解约分，最后代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 答：化简结果为,原式的值为． 6．，2 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则． 先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，， 故答案为：，． 7．，3 ... ...