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课件网) 人教A版必修第一册第三章 函 数 的 单 调 性 情境引入： 一杯水中加入一定的糖，未饱和状态下， 糖加的越多，糖水越 . 若>b>0, m>0, < 用不等关系描述糖水的浓度会随着糖量的增加而增加 甜 情境引入： 函数是描述事物运动变化规律的数学模型 14时 请观察下列四个函数的图像，它们分别有怎样的变化规律： （1）y=x+1 （2）y=-x+1 （3）y=x2 （4）y= O x y O x y O x y y O x 变化中的不变性就是性质，变化中的规律性也是性质. 思考：研究 上的变化规律. 提出问题？ x O y 1 1 2 4 -1 -2 描述函数的变化规律： y轴左侧y随x的增大而减小 y轴右侧y随x的增大而增大 定义域内端点值不会影响函数的单调性，在定义域内区间可开可闭 想想糖水的浓度随着糖量的增加而增加可转化为用不等关系表示 抽象 如果函数y＝f (x)在区间I上单调递增或单调递减，那么就说函数 y＝f (x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间． 特别的，函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数； 函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 抽象概括： li 例1：说出函数 在定义域上的单调性 f (x)= y O x f (x)的单调递减区间是 ， 函数的同一种单调区间不止一个时，中间只能用和 ，隔开，千万不能用或 能说函数单调递增吗？ 能严格推理证明吗？ 证明函数 在 上单调递减. f (x)= 例2：用定义法讨论 在定义域内的单调性. 取值定大小 作差化简 定符号 下结论 化简要彻底，能够判断出差值和0的大小为止 归纳：用定义法证明单调性的步骤： 讨论：函数 上的单调性. 解决问题？ 课堂 定性 图形语言 文字语言 符号语言 定量 特殊 单调性的定义 类比 增 减 一般 判断函数的单调性 形 数 观察图像 猜想性质 逻辑推理 课堂小结 直观感知 推理证明 老师寄语 我们学习“单调”，使用“单调”，但是我们的学习生活不“单调”。我们要努力让其更加丰富多彩起来，进而奋斗出绚丽多彩的人生。 1.任意取 ， （1）若 ，判断 在A上的单调性。 课堂延伸，课后探究 （2）若 ，判断 在A上的单调性。 （3）若 ，判断 在A上的单调性。 抽象 抽象概括 设函数f (x)的定义域为D，区间I D， x1， x2∈I，且x1 < x2， 如果都有f (x1) < f (x2)，那么就说函数f (x)在区间I上 如果都有f (x1) > f (x2)，那么就说函数f (x)在区间I上 x y 0 单调递增； 单调递减； 从左往右看
