第六章 计数原理 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．C＋C＝( ) A．8 B．10 C．12 D．16 2．如图所示，用五种不同的颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可以不使用，则符合这种要求的不同着色的方法共有( ) A．120种 B．240种 C．480种 D．540种 3．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合( ) A．24个 B．36个 C．26个 D．27个 4．将A，B，C，D，E排成一排，要求A，B，C在排列中顺序为A，B，C或C，B，A(可以不相邻)，则不同的排列方法有( ) A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 5．已知S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，则S可化简为( ) A．x4 B．x4＋1 C．(x－2)4 D．x4＋4 6．某部队计划将5艘不同的军舰全部安排到甲、乙、丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少安排一艘军舰，且其中的军舰A必须安排在甲区域，则甲区域还有其他军舰的安排方案共有( ) A．14种 B．24种 C．36种 D．50种 7．如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4.若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( ) A．9种 B．11种 C．13种 D．15种 8．设集合A＝{1,2,3,4,5}，m，n∈A，则方程＋＝1表示的焦点位于x轴上的椭圆有( ) A．8个 B．10个 C．12个 D．16个 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9．我国古代在珠算发明之前多是用算筹为工具来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根相同长度的小棍．如图，用算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”，规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式……以此类推，交替使用纵横两式．例如：27可以表示为“”．如果用算筹表示不含0的两位数，则下列说法正确的是( ) A．36可以表示为 B．用七根算筹，表示不同的两位数，若十位为1，则可以表示9个这样的两位数 C．用七根算筹，表示不同的两位数，若十位为4，则可以表示41,42,43,46,47 D．用七根算筹，表示不同的两位数，共可以表示48个这样的两位数 10．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人．现将这五人排成一行，则( ) A．穿黄色衣服的人不相邻的排法种数为48 B．穿红色衣服的人相邻的排法种数为48 C．穿红色衣服的人与穿黄色衣服的人同时相邻的排法种数为36 D．穿相同颜色衣服的人不相邻的排法种数为48 11．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则( ) A．a0＝3 B．a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝88＋56 C．a0＋a2＋a4＝97 D．a1＋a3＝56 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．若(x＋a)25的展开式中常数项为－1，则a的值为_____. 13．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a2＝_____，a＝ . 14．艺术节期间，主办方派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有 种． 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15．(13分)3名男生、4名女生站成一排． (1)任意2名女生都不相邻，有多少种排法？ (2)其中的男生甲、乙相邻，有多少种排法？ 16．(15分)从集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中任取3个不同的元素作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中a，b，c的值．设抛物线过原点，且顶点在第一象限．这样的抛物线共有多少条？ 17．(15分)已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈ ... ...
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