第3课时 全等三角形的判定方法3———SSS” 课题 第3课时 全等三角形的判定方法3———SSS” 授课人 教 学 目 标 1.使学生了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等. 2.通过有关的证明及应用,教给学生一些基本的数学思想方法,学会用综合法证明问题,从而提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.经历探究“边边边”判定方法的过程,能运用“边边边”判定方法解决有关问题. 4.使学生充分经历新知识的探究过程,进一步培养学生自主探究与合作交流的能力. 教学 重点 掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法. 教学 难点 理解证明的基本过程,学会综合分析法. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【问题1】 三个角分别相等的两个三角形全等吗 学生活动:学生先进行自主探究,然后将所得的答案与同学进行分组讨论交流. 教师活动:组织学生进行师生合作交流活动,从而引导学生得到答案. [小结]三个角相等的两个三角形不一定全等. 教师点拨:说明一个命题是假命题,通常用举反例的方法. 【问题2】 三边分别相等的两个三角形全等吗 学生活动:学生先进行自主探究,然后将所得的答案与同学进行分组讨论交流. 教师活动:同学们得到的答案对吗 下面我们就一起通过作图进行验证. 借助三个角相等的两个三角形是否全等引导学生思考交流,既有效地激发了学生的求知欲和探究热情,也为新课的引入做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 “SSS”证全等 已知△ABC,(1)求作△A1B1C1,使得A1B1=AB,B1C1=BC,A1C1=AC;(2)剪下△A1B1C1,放到△ABC上,看看它们能否完全重合 由此你能得到什么结论 学生活动:学生先进行操作探究,然后再将所得的结论与同学进行交流. 教师点拨:从作图可以看出,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这个性质叫作三角形的稳定性. 师生活动:师生合作交流归纳出如下结论: 三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 教师点拨:“边边边”判定方法可用几何语言表示: 如图14-2-32,在△ABC和△A1B1C1中, 图14-2-32 ∵ ∴△ABC≌△A1B1C1. 【探究2】 三角形具有稳定性 问题1 如图14-2-33,准备三根木条,用图钉把这三根木条钉成一个三角形框架,拉动它,观察它的外形是否发生变化. 图14-2-33 问题2 如图14-2-34,如果用四根木条钉成一个四边形的框架,在拉动它时,它的外形是否发生变化 图14-2-34 归纳:只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定,这一性质叫作三角形的稳定性. 三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性. 操作探究活动的设计不仅让学生较好地感受了“边边边”可以确定一个三角形的大小和形状,而且也让学生直观地感受了三角形的稳定性,同时还让学生感受到了“边边边”可以判定两个三角形全等. 【应用举例】 例1 已知:如图14-2-35,点B,E,C,F在一条直线上,且BE=CF,AB=DE,AC=DF. 求证:△ABC≌△DEF. 图14-2-35 活动 二: 探究 与 应用 教师点拨:要证△ABC≌△DEF,题干中未给出任何与角相关的条件,所以考虑用SSS证明. 证明:∵BE=CF,(已知) ∴BE+EC=CF+EC,(等式的性质) 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, ∵ ∴△ABC≌△DEF.(SSS) 例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力. 【拓展提升】 例2 如图14-2-36,已知:AB=CD,BC=AD, 求证:AB∥CD,BC∥AD. 图14-2-36 教师点拨:考虑到已知条件中的线段相等,故可尝试构造三角形,利用全等三角形来解题. 该环节不仅进一步巩固了新知识,而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定和性质解决问题的能力,同时还引导学生学会利用转化的思想方法来解决问题. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 ... ...
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