沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形 同步练习（含答案）

沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习 一、单选题 1．下面三个定理中，存在逆定理的有（ ） ①等边对等角；②同位角相等，两直线平行；③同角的补角相等． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．如图，在△ABC中，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，在△ABC中，，、是内两点，平分．，若，，则的长度是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，，是等腰三角形，，点D与点E分别是与上的中点，点P是线段上的一动点，当最小时，点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则 的最小值为（ ） A． B．4 C．2 D． 6．如图，平分，点，是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点，则．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在等腰直角三角形中，，，点，在边上满足，以为斜边向三角形外部作等腰直角三角形，连接，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，已知，，则的周长为（ ） A．8 B．16 C．20 D．24 9．如图，△ABC中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于，以下四个结论：①；②当点为线段的中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边贴在横梁上），在这把三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，若线绳恰好经过三角尺的直角顶点，则可以判断横梁是水平的，能解释这一现象的数学知识是（ ） A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性 C．等腰三角形“三线合一” D．等边对等角 二、填空题 11．如图，△ABC中，，平分，若，，则边的长为 ． 12．如图，为△ABC内一点，平分，若，则的长为 ． 13．在△ABC中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则的度数为 ． 14．如图，△ABC是等边三角形，点在上，，，是射线上的一个动点，连接．以为边，在的左侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，的长为 ． 15．如图，在等边△ABC中，，，是的中点，是上的一点，则的最小值是 ； 三、解答题 16．已知：如图，在△ABC中，平分，且点是的中点．求证：． 17．如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，△ABC是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，， (1)当是等腰三角形时，_____； (2)求证：； (3)求的最小值． 19．如图，在△ABC中，，为上的一点，，为上一点，于点，于点，且．连接，交于点． (1)求证：垂直平分； (2)求的长． 20．如图1，在中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线于，分别交直线，，于点，，． (1)当直线经过点时（如图2），求证：； (2)当是中点时，写出和之间的等量关系，并证明； (3)请直接写出，，之间的等量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B A D D C C 11．4 12．9 13．或 14．或 15．6 16．证明：如图，作于点，于点， 平分， ， 是的中点， ， ，， 在和中， ， ∴， ， ． 17．（1）证明：， ， 在和中，， ， ； （2）解：∵， ， ， ， ， ∵， ． 18．（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵△ABC是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和△BCF中， ∴； （3）解：∵△ABC是 ... ...