与圆有关的位置关系 探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．(删除) 考点一：与圆有关的位置关系 1．点与圆的位置关系 图示 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d 位置关系 点C在圆外 点B在圆上 点A在圆内 数量关系 d① r d② r d③ r > ＝ < 2.直线与圆的位置关系 图示 ? 没有公共点 ? 有一个公共点 ? 有两个公共点 位置关系 相离 相切 相交 数量关系 d④ r d⑤ r d⑥ r > ＝ < 考点二：切线的性质与判定 性质 圆的切线⑦____于过切点的半径 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必过⑧____ 经过切点且垂直于切线的直线必过⑨____ 【拓展】弦切角定理： 如图，AP与⊙O相切于点A，则∠PAC＝∠ABC 垂直 切点 圆心 判定 和圆有且只有⑩____个交点的直线是圆的切线(定义) 如果圆心到一条直线的距离?____圆的半径，那么这条直线是圆的切线 经过半径的外端并且?____于这条半径的直线是圆的切线(判定定理) 【提示】 1．“有交点，连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直； 2．“无交点，作垂直，证半径”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长 1 等于 垂直 相等 考点三：*切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长?_____，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 如右图，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝12∠APB. 【拓展】切割线定理：如右图，PA2＝PE·PF. ? 考点四：三角形的内切圆 图 形 圆心名称 性 质 角度关系 内 切 圆 ? ?____(三角形的内切圆的圆心或三角形三个内角的平分线的交点) 三角形的内心到三角形的三条边的距离?____ ∠BOC＝90°＋ ?___∠A 内心 相等 12 ? 【重要结论】三角形内切圆的相关结论 任意三 角形的 内切圆 ? 利用等面积法可得r＝2????△????????????????＋????＋????， 如：若△ABC的面积为6 cm2，周长为8 cm，则内切圆的半径为? cm 直角三 角形的 内切圆 ? 利用等面积法可得r＝????????????＋????＋????； 利用切线长定理可得r＝????＋????－????2 任意三 角形的 内切圆 ? 直角三 角形的 内切圆 ? 1.5 1．(人教九上P101习题T1变式) (1)已知⊙O的半径是2，点P在⊙O内，则OP____2(选填“＞”或“＜”)； (2)已知⊙O的直径为9，若OA＝5，则点A与⊙O的位置关系是_____ ． 2．(人教九上P101习题T2变式) (1)已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是____； (2)已知圆的直径为12 cm，如果圆心与直线的距离是8 cm，那么直线和圆的公共点的个数为____. ＜ 点A在⊙O外 相交 0 3．(人教九上P102习题T12变式)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，过点A作AD垂直于过点C的切线CD，垂足为D.若∠CAD＝37°，则∠CAB的度数为( ) A．37° B．53° C．63° D．74° A 4.(人教九上P101习题T3变式)如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径为 . 1 5．(人教九上P100例2变式)如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F.若AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为 . 5 6．(人教九上P103习题T14变式)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的半径为 . 2 重难点：与切线相关的证明与计算 突破设问一 切线的判定 考向1：切点确定，连半径，证垂直 (1)如图①，AB是⊙O的直径，AB＝AC，点D在⊙O上，DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线； 证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠1， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∴∠1＝∠C，∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE， 又∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线． (2)如图②，AB是⊙O的直径，AD平分∠CAB，点D在⊙O上，CD⊥A ... ...
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