中考专题 与圆有关的计算 考点一：弧长与扇形面积的计算 R为圆的半径； n°为弧所对的圆心角的度数； l为扇形的弧长 圆周长 C＝①_____ 圆面积 S＝②_____ 扇形弧长 l＝③_____ 扇形面积 S扇形＝④_____＝12lR R为圆的半径； n°为弧所对的圆心角的度数； l为扇形的弧长 圆周长 C＝①_____ 圆面积 S＝②_____ 扇形弧长 l＝③_____ 扇形面积 2πR πR2 ????????????180 ? ????????????2360 ? 考点二：圆柱与圆锥的有关计算 类别 公式 应用 圆柱 ? S圆柱侧＝⑤_____ S圆柱全＝⑥_____＋2πr2 V圆柱＝⑦_____ (1)侧面展开图为⑧_____； (2)r为底面圆半径，h为圆柱高 2πrh 2πrh πr2h 矩形 圆锥 ? l＝2πr＝????????????180 S底＝πr2 S侧＝????????????2360＝12lR＝πRr S全＝S侧＋S底 ＝πr(R＋r) r2＋h2＝R2 (1)圆锥的侧面展开图是⑨____； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的⑩____； (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图的?____； (4)圆锥的轴截面是等腰三角形，R为圆锥的母线R，r为底面圆半径，h为圆锥的高 圆锥 ? (1)圆锥的侧面展开图是⑨____； (2)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图的⑩____； (3)圆锥的母线长等于其侧面展开图的?____； (4)圆锥的轴截面是等腰三角形，R为圆锥的母线R，r为底面圆半径，h为圆锥的高 扇形 弧长 半径 考点三：圆与正多边形 内角 正n边形的每个内角为（????－2）·180°???? ? R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 中心角 θ＝360°???? 外角 正n边形的每个外角为360°???? 边心距 r＝????2－????22 内角 ? R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 中心角 外角 边心距 周长 正n边形的周长l＝na ? R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 面积 正n边形的面积S＝12nar＝12lr 周长 正n边形的周长l＝na ? R：半径 r：边心距 a：边长 θ：中心角 面积 8π 1．(人教九上P115习题T1变式)若扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°. (1)????????的长为 cm； (2)扇形AOB的面积为 cm2. 2．(人教九上P114例3变式)圆柱的侧面展开图是一个长方形，已知这个长方形相邻的两边长分别为6，4π，则圆柱的体积为 . ? 48π 24π或36 3．(人教九上P115习题T1变式)(1)已知圆锥的母线长为10 cm，底面半径为4 cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2； (2)用一个半径为10 cm的半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面圆半径为 cm； (3)若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长是 . 40π 5 7 4．(人教九上P106例题变式)如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论中不正确的是( ) A．h＝R＋r B．R＝2r C．r＝34a D．R＝33a ? C 【知识拓展】立体图形上两点之间最短距离的求法 方法 举例 将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解 如图，圆柱形杯子高10 cm，底面周长18 cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜．此时蚂蚁在杯外距底部1 cm与蜂蜜相对的点A处，蚂蚁从A到B处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离AB＝? cm 92 ? 重难点：图中阴影部分面积的计算 (一题多角度)如图①，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，以AB为直径作⊙O交AC于点D. (1)如图②，连接OD，则图中阴影部分的面积为____； (2)如图③，图中阴影部分的面积为_____； (3)如图④，若E是????????的中点，连接OE交AD于点F，则图中阴影部分的面积为____； (4)如图⑤，若E是????????的中点，连接ED，则图中阴影部分的面积为_____； (5)如图⑥，以点A为圆心，AO长为半径作弧与AD交于点E，以点D为圆心，DO长为半径作弧与AD交于点F，求图中阴影部分的面积． ? 3????2 ? 1534－32???? ? 3π 3????2 ? 解：S阴影＝32π－934.( ... ...
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