专题02 代数式求值的几种类型（高效培优专项训练）（原卷版+解析版）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2 代数式求值的接种类型 类型一：直接带入求值 类型二：整体带入求值 类型三：先计算再求值 类型四：求与相反数、倒数及绝对值有关的代数式 类型五：利用程序框图求值 类型一：直接带入求值 1．当x＝2时，代数式﹣3x+1的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．4 【答案】B． 【解答】解：当x＝2时，原式＝﹣3×2+1＝﹣5． 故选：B． 2．当x＝﹣2时，代数式3x﹣2的值是（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8 【答案】D． 【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8． 故选：D． 3．若x＝﹣1，则5x3﹣2x＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【答案】A 【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）3﹣2×（﹣1）＝﹣3． 故选：A． 4．当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值（　　） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．异号 【答案】B 【解答】解：∵当x＝1时，原式＝5×14﹣6×12﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， 当x＝﹣1时，原式＝5×（﹣1）4﹣6×（﹣1）2﹣2＝5﹣6﹣2＝﹣3， ∴当x＝±1时，多项式5x4﹣6x2﹣2的值相等． 故选：B． 5．若a＝﹣2，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【答案】B． 【解答】解：当a＝﹣2时，原式1． 故选：B． 类型二：整体带入求值 1．若a2+3a＝2，则2a2+6a﹣3等于（　　） A．5 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】B． 【解答】解：当a2+3a＝2时，原式＝2（a2+3a）﹣3＝2×2﹣3＝1． 故选：B． 2．已知3x﹣y+5＝0，则代数式2y﹣6x+7的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．17 D．﹣17 【答案】C． 【解答】解：∵2y﹣6x+7＝﹣6x+2y+7， ∵3x﹣y+5＝0， ∴3x﹣y＝﹣5， ∴当3x﹣y＝﹣5时，原式＝﹣6x+2y+7＝﹣2（3x﹣y）+7＝﹣2×（﹣5）+7＝17． 故选：C． 3．若a2+3a﹣4＝0，则2a2+6a﹣2＝（　　） A．6 B．2 C．﹣2 D．0 【答案】A． 【解答】解：∵a2+3a﹣4＝0， ∴a2+3a＝4， ∴当a2+3a＝4时，原式＝2（a2+3a）﹣2＝2×4﹣2＝6． 故选：A． 4．已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 【答案】C． 【解答】解：∵m＝4n﹣4， ∴m﹣4n＝﹣4， ∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 故选：C． 5．若代数式x2+x+3的值为9，求代数式2x2+2x﹣3的值，小源同学的解题过程如下： 解：因为x2+x+3＝9， 所以x2+x＝6， 所以2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×6﹣3＝9， 故代数式2x2+2x﹣3的值为9． 根据小源的解题思路，解答下列问题： （1）若m2﹣3m﹣18＝0，求代数式﹣3m2+9m+27的值； （2）若x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求代数式4x2+7xy+y2的值． 【答案】（1）﹣27； （2）﹣4． 【解答】解：（1）∵m2﹣3m﹣18＝0， ∴m2﹣3m＝18， ∴﹣3m2+9m+27＝﹣3（m2﹣3m）+27＝﹣54+27＝﹣27； （2）∵xy﹣y2＝﹣4，x2+2xy＝﹣2， ∴4x2+8xy＝﹣8，y2﹣xy＝4， 则4x2+7xy+y2＝（4x2+8xy）+（y2﹣xy）＝﹣8+4＝﹣4． 类型三：先计算再求值 1．当x＝2时，整式px3+qx+1值为2024，则当x＝﹣2时，整式px3+qx+1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 【答案】B． 【解答】解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2024， ∴4p+q， ∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣2（4p+q）+11＝﹣2022． 故选：B． 2．已知x＝7时，代数式ax3+bx+2的值为14，则x＝﹣7时，代数式ax3+bx﹣5的值为（　　） A．﹣17 B．﹣15 C．12 D．7 【答案】A 【解答】解：当x＝7时，73a+7b+2＝14， 解得73a+7b＝12， 则当x＝﹣7时， ax3+bx﹣5 ＝﹣（73a+7b）﹣5 ＝﹣12﹣5 ＝﹣17． 故选：A． 3．已知|a﹣3|+（2+b）2＝0，则代数式3a+2b的值为（　　） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 【答案】B． 【解答】解：∵|a﹣3|+（2+b）2＝0， ∴a﹣3＝0，2+b＝0， ∴a＝3 ... ...