专题5.4 解一元一次方程——去括号（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.4 解一元一次方程———去括号 教学目标 掌握解一元一次方程中的去括号，然后结合移项、合并同类项，系数化为1熟练的解一元一次方程。 掌握顺水（风）或逆水（风）中的关键量已经关键量之间的数量关系，并能够在解决问题时熟练应用。 教学重难点 重点 （1）解一元一次方程—去括号； （2）列一元一次方程解决顺逆行问题。 2. 难点 （1）解含有括号的一元一次方程； （2）列一元一次方程解决顺逆行问题。 知识点01 解一元一次方程———去括号 解一元一次方程：去括号： 当一元一次方程中含有括号时，按照去括号的方法进行去括号。然后再按照移项、合并同类项以及系数化为1解方程。 注意：在去括号时一定要区分括号前的符号，不能出现符号变化的错误。 【即学即练1】 1．解方程5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）时，去括号正确的是（　　） A．5﹣2x﹣3＝6﹣x B．5﹣2x﹣6＝6﹣3x C．5﹣2x+6＝6﹣3x D．5﹣2x+6＝3x﹣6 【答案】B 【解答】解：5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）， 去括号，得5﹣2x﹣6＝6﹣3x， 故选：B． 【即学即练2】 2．解方程：2（3﹣4x）＝1﹣3（2x﹣1）． 解：去括号，得6﹣4x＝1﹣6x﹣1．（第一步） 移项，得﹣4x+6x＝1﹣1﹣6．（第二步） 合并同类项，得2x＝﹣6．（第三步） 系数化为1，得x＝﹣3．（第四步） 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 【答案】第一步，正确解答见解析． 【解答】解：以上解答不正确，第一步去括号时，方程左边﹣4x漏乘了2，方程右边﹣1漏乘了﹣3， 正确解答为：去括号，得6﹣8x＝1﹣6x+3， 移项，得﹣8x+6x＝1+3﹣6， 合并同类项，得﹣2x＝﹣2， 系数化为1，得x＝1． 【即学即练3】 3．利用去括号解方程： （1）2（x﹣1）+1＝0； （2）2（3x+4）﹣3（x﹣1）＝3； （3）3（3x+5）﹣2（2x﹣3）＝6； （4）4x﹣2（x﹣1）＝8﹣（x+2）． 【答案】（1）x； （2）x； （3）x＝﹣3； （4）x． 【解答】解：（1）原方程去括号得：2x﹣2+1＝0， 移项，合并同类项得：2x＝1， 系数化为1得：x； （2）原方程去括号得：6x+8﹣3x+3＝3， 移项，合并同类项得：3x＝﹣8， 系数化为1得：x； （3）原方程去括号得：9x+15﹣4x+6＝6， 移项，合并同类项得：5x＝﹣15， 系数化为1得：x＝﹣3； （4）原方程去括号得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣2， 移项，合并同类项得：3x＝4， 系数化为1得：x． 知识点02 列一元一次方程解决顺逆行问题 顺逆行问题中的基本量： 静水速度：船自身的速度，又称为船速；水流速度：水流动的速度。 静风速度：飞机自身的速度；风速：风的速度。 顺逆行问题中的基本等量关系： 顺水（风）速度＝静水（风）速度 ＋ 水流速度（风速）； 逆水（风）速度＝静水（风）速度 － 水流速度（风速） 顺行路程 ＝ 逆行路程 【即学即练1】 4．长江上有A，B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2h，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5h．已知水流的速度为15km/h，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A．（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2 B．（x+15）×3.5＝（x﹣15）×2 C． D． 【答案】A 【解答】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x﹣15）km/h， 依题意，得：（x﹣15）×3.5＝（x+15）×2． 故选：A． 【即学即练2】 5．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求： （1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速； （2）两机场之间的航程． 【答案】（1）696km/h； （2）2016km． 【解答】解：（1）设无风时平均航速为xkm/h， 依题意得2.8（x+24）＝3（x﹣ ... ...