第一章 有理数（高效培优讲义）七年级数学上册高效培优讲义（人教版2024）【2025-2026】

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 有理数 教学目标 熟练掌握有理数全章知识点； 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 重点 （1）正负数的定义及其意义； （2）数轴与相反数、绝对值及其综合应用； （3）有理数的大小比较。 2. 难点 （1）数轴、相反数及其绝对值的综合应用； 考点01 正数和负数 正数和负数的定义： 大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。 正数和负数的意义： 表示具有相反意义的两个量。 正负号的化简： 同号为正，异号为负。 【题型1】 1．在中，负数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【题型2】 2．负数的引入，是数学发展史上的一大飞跃．如果盈利100元记作+100元，那么﹣90元表示（　　） A．盈利10元 B．盈利90元 C．亏损﹣90元 D．亏损90元 【题型3】 3．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.4）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 【题型4】 4．某品牌乒乓球的直径规格为40mm±0.05mm，下列该品牌乒乓球直径合格的是（　　） A．40.07mm B．40.05mm C．39.94mm D．39.90mm 【题型5】 5．在﹣|﹣2|，|﹣（﹣3）|，+（﹣2），﹣（﹣6），﹣[﹣（﹣2）]，+[﹣（+5）]中，负数有（　　）（先化简） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点02 有理数的认识及其分类 有理数的相关概念： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包含正整数、负整数、0 。 分数包含正分数与负分数。 自然数：0与正整数都是自然数。 非负数包含0 与正数。非负整数包含正整数和0。 有理数按定义分类： 有理数按正负分类： 【题型1】 6．下列说法中不正确的有（　　） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数不是整数就是分数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2】 7．把下列各数填在相应的大括号内： 6，﹣3，2.4，，0，，+2，，﹣1.414，﹣17，，． 正数：{ 　 　 …}； 非负整数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 　 …}； 负分数：{ 　 　 …}． 考点03 数轴 数轴的定义及三要素： （1）规定了正方向、原点、单位长度的用来表示数的直线叫做数轴。图示如下： （2）数轴的三要素： 原点、正方向 、单位长度 是数轴的三要素，在画数轴的时候三要素缺一不可。一般情况下规定向右为正方向。单位长度视情况选择大小，同一个数轴的单位长度一定要统一。 数轴与有理数的关系： ①数轴上的点与有理数之间的关系是一一对应关系。即一个有理数在数轴上只能找到 1 个点来表示它。数轴上一个点也只能表示 1个有理数。 ②表示正数的点在数轴上的位置一定在原点右侧，表示负数的点一定在原点的左侧。数轴上右边的数一定比数轴左边的数大。 【题型1】 8．图中所画的数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型2】 9．若a，则有理数a在数轴上对应的点的位置是（　　） A． B． C． D． 【题型3】 10．将数轴上表示﹣1的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【题型4】 11．在数轴上表示﹣1的点与表示﹣3的点之间的距离是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【题型5】 12．M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 【题型6】 13．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　） A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2020或2019 【题型7】 14．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣18，7，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折， ... ...