中小学教育资源及组卷应用平台 2026年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题3 二次根式及其运算 【考点一】二次根式的有关概念 概念 定义与条件 二次根式 把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，而有意义的条件是a≥0。 最简二次根式 一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么我们把这样的二次根式叫做最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 同类二次根式 化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。 【考点二】二次根式的性质与化简 1.二次根式的性质： 2.二次根式的化简方法： （1）利用二次根式的基本性质进行化简； （2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． = ， = 3.化简二次根式的步骤： （1）把被开方数分解因式； （2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积； （3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 【考点三】二次根式的运算 1.乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： = . 2.除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即（a≥0，b＞0）. 3.加减法法则：先把各个二次根式化为最简二次根式后，再将被开方数相同的二次根式合并. 【口诀】一化、二找、三合并. 4.分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程. 【分母有理化方法】 1）分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分.即： 2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分. 即：； 5.混合运算顺序：先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号)． 【题型一】二次根式的有关概念 ◇典例1：下列各式中，是二次根式的是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.下列式子中，不一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． ◇典例2：当时，下列式子有意义的是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.函数y中，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． ◇典例3：下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.下列各式中，最简二次根式为（ ） A． B． C． D． ◇典例4：若最简二次根式与能合并，则k的值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ◆变式训练 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ） A． B． C． D． 【题型二】二次根式的性质与化简 ◇典例1：若，则a的值可以是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 ◆变式训练 1.化简： ． ◇典例2：下列计算正确的为（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.下列各式中，对任意实数a都成立的是（ ） A． B． C． D．若，则 ◇典例3：已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 ◆变式训练 1.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【题型三】二次根式的运算 ◇典例1：计算： ． ◆变式训练 1.计算 ． ◇典例2：下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.已知，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． ◇典例3：计算的结果是（ ） A． B． C． D． ◆变式训练 1.计算： ． ◇典例4：已知实数满足，求的值． ◆变式训练 1.已知，． (1)求的值． (2)若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． ◇典例5：用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为（ ） A． B． C．3 D． ◆变式训练 1.据研究，忽略空气阻力，物体从高空下落的时间与下落高度近似满足公式，一物体从高空自由落下，则关于物体下落的时间，说法正确的是（ ） A． B． C． D ... ...
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