第七章 随机变量及其分布 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．抛掷一枚骰子两次，下列各量不是随机变量的是( ) A．1点向上的次数 B．抛掷骰子的次数 C．2点向上的次数 D．1点或2点向上的次数 2．甲、乙两颗卫星同时独立地监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星准确预报的概率为( ) A．0.95 B．0.6 C．0.05 D．0.4 3．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一名同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( ) A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 4．已知随机变量X～B，则D(2X＋1)等于( ) A．6 B．4 C．3 D．9 5．箱子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球两次，每次任取一球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2( ) A．是互斥事件 B．是相互独立事件 C．是对立事件 D．不是相互独立的事件 6．若随机变量η的概率分布列如下： η －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当P(η1) C．σ＝1 D．P(0＜X＜1)＝－p 10．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；卖不出去的鲜花以每束1.6元处理．根据前五年的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X满足如表所示的分布列，则( ) X 200 300 400 500 P 0.20 0.35 0.30 0.15 A.P(X>400)＝0.45 B．E(X)＝340 C．D(X)＝754 D．进这种鲜花500束，利润的均值为706元 11．(2023·新高考全国Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)．下列说法正确的是( ) A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2 B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2 C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3 D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则 P(B) 等于 . 13．袋中有4个红球、3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝ . 14．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次．假设每次取数 ... ...
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