山西省大同市2025-2026学年高三上学期第二次学情调研测试数学试题 一、单选题 1．设集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，为虚数单位，则（ ） A．2 B． C． D． 3．首项为的等差数列，从第5项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数，满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆台的母线与底面所成的角为，上、下底面半径分别是1和2，则该圆台的表面积是（ ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，且，若向量满足，则的最大值为（ ） A．3 B． C．1 D． 二、多选题 9．已知，是空间中两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 10．若，，，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．函数有2个零点 C．，，都有 D．的解集为 三、填空题 12．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，其中是和的等差中项，则 . 13．已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递增，则不等式的解集为 . 14．已知函数，，，在区间上单调，则正整数的最大值为 . 四、解答题 15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1 min以后物体的温度是52℃. （，，，） (1)求的值（精确到0.01）； (2)若要将物体的温度降为42℃，32℃，求分别需要冷却的时间（精确到0.1 min） 16．如图，在矩形甬道中（假定甬道，可以无限延伸），，，，分别为边，上的动点，且，设. (1)若的面积记为，写出函数解析式； (2)求的最小值. 17．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且，，，，平面平面. (1)求证：； (2)若三棱锥体积为，求平面与平面夹角的余弦值. 18．设函数. (1)判断并说明函数的零点个数； (2)记， ①设，试讨论函数的单调性； ②若在恒成立，求实数的取值范围. 19．已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)若为在区间内的项的个数. ①求，，； ②求数列的前项的和. 参考答案 1．A 【详解】由，得，解得，所以， 又，所以. 故选：A. 2．C 【详解】，所以. 故选：C. 3．B 【详解】设该等差数列为，且公差为，由题意得， 即有，解得. 故选：B. 4．D 【详解】解：因为，所以； 已知，；所以，； 所以； 即； 故选：D. 5．C 【详解】设圆台的母线长为，上，下底面半径分别为， 则，所以， 表面积. 故选：C. 6．B 【详解】解析：，可化为， 即，即，解得， 又. 故选：B. 7．D 【详解】由得，当时，， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 由，得， 所以，解得. 故选：D. 8．A 【详解】因为，所以，又，所以 所以， 所以，所以， 所以（是向量与的夹角）. 所以， 所以， 所以， 所以的最大值为3. 故选：A. 9．BC 【详解】在A中，由，可得或，故A错误； 在B中，由及可知，又由于，所以，故B正确； 在C中，由及可知，又因，所以，故C正确； 在D中，由，，可得或，异面，故D错误. 故选：BC. 10．ABD 【详解】对于A，因为，，，且，所以，即，故A正确； 对于B，，故，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确。 故选：ABD. 11．ACD 【详解】对于A，设，则，故，因为函数是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B，函数是定义在上的奇函数，所以； 当时，令，解得； 由奇函数性质可知当时，函数有零点；故函数有3个零点，故B错误； 对于C，当时，，令得，令得， 所以在单调递减，在单调 ... ...
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