上饶市民校考试联盟 2024-2025学年下学期阶段测试（四） 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3、回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4、本试卷共19题，总分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，若，则（ ） A. B. C. 1 D. In2 2. 数列满足，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 已知函数处可导，且，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A 24.5尺 B. 25.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 5. 设曲线在点处切线与轴的交点的横坐标为，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 是的极大值点 C. 的单调减区间是 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的定义域为 B. 当，时，函数在定义域上单调递减 C. 若，且，a的最小值是 D. 曲线是中心对称图形 11. 斐波那契数列又称“兔子数列”，在现代物理、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，.则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正项等比数列满足，，则_____． 13. 已知函数在处取得极大值，则实数的值是_____. 14. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在数列中，，设． （1）求证：为等比数列，并求通项公式； （2）求数列的前项和． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. （3）若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 17. 已知等差数列为递增数列，且满足． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和，并求最大值、最小值． 18. 已知函数，其中， （1）求的最小值； （2）若，求的取值集合； （3）若，其中，求的最大值． 19. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）当时，求的解集； （3）若函数图象上有三个点，，，并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点处切线斜率与，两点连线斜率的大小关系． 上饶市民校考试联盟 2024-2025学年下学期阶段测试（四） 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答 ... ...
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