2026届中考数学二轮专题训练 反比例函数（含答案）

2026届中考数学二轮专题训练：反比例函数 知识点参考 1．反比例函数的图象 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确． （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 2．反比例函数的性质 反比例函数的性质 （1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． ．反比例函数系数k的几何意义 比例系数k的几何意义 在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 4．反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线， ①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k； ②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； ③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 5．待定系数法求反比例函数解析式 用待定系数法求反比例函数的解析式要注意： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 6．反比例函数与一次函数的交点问题 反比例函数与一次函数的交点问题 （1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． （2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为： ①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点； ②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点． 强化练习 一．选择题（共16小题） 1．在平面直角坐标系中，直线y=x+3与双曲线（k是常数，k≠0）的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-2 2．若点A（-2，y1），B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则（　　） A．y1-y2=0 B．y1+y2=0 C．y1-y2=4 D．y1+y2=4 3．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点B在x轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过顶点A．若OA=AB，S△OAB=8，则k的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 4．已知点A（x1，y1），B（x1+m,y1+2）两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（　　） A．若k＞0，则m＜0 B．若k＜0，则m可能小于0也可能大于0 C．若k＞0，点A，B在同一象限，则m＞0 D．若k＜0，点A，B在不同象限，则m＞0 5．如图，点P为反比例函数的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、B，若矩形PAOB的面积为4，则k的值为（　　） A．4 B．-4 C．2 D．-2 6．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k3＞k1＞k2 B．k1＞k3＞k2 C．k3＞k2＞k1 D．k2＞k1＞k3 7．如图，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心点 ... ...