高三年级期中阳光调研试卷 数 学 2025.11 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1、木卷共 6 页，包含单项选择题(第1题~第8题)、多项选择题(第 9 题~第11题)、填空题(第 12 题一第 14 题) 、解答题 (第 15 题～第 19 题) 、本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟. 答题结束后, 请将答题卡文回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。 1. 若 是虚数单位),则 的值分别等于 ( ) A. B. 3,2 C. D. -1,4 2. 一元二次不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 3. 是定义在 上的偶函数，且 ，则下列各式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 4. 在 中,“ 为锐角” 是 “ ” 的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数 与 的图像 ( ) A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称 6. 若直线 不平行于平面 ,则下列结论正确的是 ( ) A. 平面 内的所有直线都与直线 异面 B. 平面 内不存在与直线 平行的直线 C. 平面 内的所有直线都与直线 相交 D. 直线 与平面 一定有公共点 7、已知 ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 8. 过点 作曲线 的两条切线,记两切点分别为 ,若两条切线斜率之积为 1,则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦. 如图所示是八卦模型图以及根据该图抽象得到的正八边形 ,其中 为正八边形的中心, 则 ( ) A. B. C. D. 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线, 如星形线、心形线、卵形线等. 已知卵形线 ,则 ( ) A. 曲线 关于 轴对称 B. 曲线 上横、纵坐标均是整数的点恰有 4 个 C. 曲线 上存在点 ,使得 到点 的距离小于 1 D. 曲线 围成区域的面积大于 4 11、如图，已知平面四边形 中， 为边 上的一列点，连接 交 于 ,点 满足 ,其中数列 是首项为 2 的数列,记 ,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 存在实数 ,使得数列 为等差数列 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 已知等差数列 中,首项为 1,公差 ,若 成等比数列,则数列 前 6 项的和为_____▲_____. 13. 已知函数 最小正周期为 ,当 时, 则函数 的零点个数为_____▲_____. 14. 已知实数 ，若关于 的方程 在 上恰有两个不同的实数根,则实数 的取值集合是_____▲_____ . 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列 的前 项和为 ,若对任意 ,向量 , 满足 . (1)求数列 的通项公式； (2)记 ，数列 前 项和为 ，求证: . 16.(15分) 已知 分别是 三个内角 的对边，且 . (1)求角 的大小； (2)若 分别为 的边 上的点，且 ，求 面积的最大值和此时 的周长. 17. (15分) 如图①，平面四边形 由两个三角形拼接而成，其中 ， ， ，现以 为轴将 向上折起至位置 ，连结 得到如图②的三棱锥 ， 是 的中点， 是 的中点， 在 上，且 . (1)求证: 平面 ； (2)若平面 平面 ，求证: ； 图② (3)在(2)条件下，若 ，求三棱锥 的体积. 图① 18. (17 分) 设函数 . (1)试求函数 的极值； (2)若函数 在 上存在单调减区间，求实数 的取值范围； (3)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 19. (1 ... ...
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