2025-2026学年度九年级数学二次函数定义小测 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（） A．3，2，5 B．3，，5 C．3，2， D．3，， 3．若点在函数的图象上，则的值为（ ） A．1 B．5 C． D． 4．若是二次函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知是二次函数，则m的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知二次函数可化为的形式，则的值是( ) A． B．3 C． D．5 7．将进货价格为30元/个的商品按售价40元/个售出时，能卖出200个．已知该商品的售价每上涨1元，其销售量就减少6个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 8．国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为m，该药品的原价是100元，两次降价后的价格是n元，则n与m关系的图象是（ ） A． B． C． D． 9．已知与的平方成正比，当时，，则与的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 10．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为 ，另一边长为，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．当 时，函数是二次函数． 12．二次函数化简后，其一次项系数是 ． 13．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初1个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染，则y与x的函数关系式为 ． 14．两个正方形的周长之和是．若以两个正方形面积之和为因变量，其中一个正方形的边长（单位：）为自变量，则它们之间的关系式是 ． 15．若是关于x的二次函数，则m的取值范围是 三、解答题（8小题，共75分） 16．（8分）已知函数． (1)当为何值时，是关于的二次函数？ (2)当为何值时，是关于的一次函数？ 17．（8分）若函数是二次函数． (1)求k的值． (2)当时，求y的值． （8分）把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 19．（10分）如图，有长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽为米，面积为． (1)求与的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)如果要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 20．（10分）写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数． (1)圆的面积与它的周长之间的关系式； (2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式． 21．（10分）如图，矩形的长是，宽是，如果将其长与宽各增加，那么面积增加． (1)写出与的函数关系式； (2)上述函数是什么函数？ (3)自变量的取值范围是什么？ 22．（10分）如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 23．（11分）某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． (1)求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； (2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 中小学教育资源及组 ... ...
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