中小学教育资源及组卷应用平台 2.1 等式性质与不等式性质 知识点1 用不等式（组）表示不等关系 1．（23-24高一上·福建宁德·月考）下列说法正确的是（ ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【答案】C 【解析】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错； 对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错； 对于C，变量不小于可表示为“”，C正确； 对于D，变量不超过可表示为“”，D错.故选：C 2．（24-25高一上·河南·月考）在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得.故选：D 3．（24-25高一上·河南驻马店·开学考）持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，故选：D． 4．（24-25高一上·四川绵阳·月考）一桥头竖立的“限质量”的警示牌，是提示货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，用不等式表示为 . 【答案】 【解析】因为货车司机要安全通过该桥，应使货车总质量不超过，所以有：. 知识点2 比较两数（式）的大小 1．（24-25高一上·广东广州·月考）设，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】因为， 所以.故选：A. 2．（24-25高一上·辽宁·期末）已知a，b均为正实数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由a，b均为正实数，， 得， 当且仅当时取等号，所以.故选：D 3．（24-25高一上·福建泉州·期末）互不相等的实数满足：且，则下列关系成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又因为实数互不相等，故，即； 又因为，所以， 即，故. 综上：故选：D 4．（24-25高一上·四川宜宾·月考）若，设，则的大小关系是 ．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空） 【答案】＞； 【解析】因为，所以， 所以， 则，即，故答案为：＞ 知识点3 利用不等式性质判断命题真假 1．（24-25高一上·上海·月考）下列命题是假命题的为（ ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 【答案】D 【解析】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误；故选：D. 2．（24-25高一下·江苏南京·月考）（多选）若实数满足，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】，所以B正确； 当时，满足， 但，所以A，C； ,故D正确. 故选：BD 3．（24-25高一上·贵州毕节·期末）（多选）下列命题正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】ABD 【解析】A：由，得，即，故A正确； B：由，得，所以，故B正确； C：由，取，则，故C错误； D：由，得，所以，故D正确.故选：ABD 4．（24-25高一上·广东广州·月考）（多选）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A选项，若，，则，A错误； 对于B选项，若，，则，，B正确； 对于C选项，若且，则， 即，C正确； 对于D选项，若，所以,所以，D ... ...
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