2.2 基本不等式（分层作业）（含解析）高一数学同步培优备课学案（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2 基本不等式 知识点1 基本不等式的内容辨析 1．（24-25高一下·云南保山·期末）“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·新疆巴音郭楞·月考）（多选）下列各式能用基本不等式直接求得最大（小）值的是（ ） A． B．， C． D．， 3．（23-24高一上·广西玉林·月考）（多选）下列说法中正确的是（ ） A．成立的条件是 B．成立的条件是 C．成立的条件是 D．成立的条件是 4．（24-25高一上·辽宁·期中）《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连接，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A． B． C． D． 知识点2 利用基本不等式比较大小 1．（24-25高一上·广东江门·月考）已知，，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江绍兴·月考）已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知实数a，b，c满足，，且，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建厦门·期中）已知，则与之间的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 知识点3 利用基本不等式求最值 1．（24-25高一下·河南焦作·月考）已知，，且，则的最大值为 . 2．（24-25高一上·广东广州·月考）设为实数，若，则的最大值是 ． 3．（24-25高一下·广东江门·月考）已知，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D．6 4．（24-25高一下·辽宁朝阳·月考）已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A．36 B．24 C．18 D．12 5．（24-25高一上·云南玉溪·期中）若正数a，b满足，则的最小值是（ ） A．15 B．18 C．24 D．36 知识点4 利用基本不等式证明不等式 1．（24-25高一上·陕西西安·月考）已知． (1)若，证明：； (2)若，证明：； (3)若，证明． 2．（1）若，，，都是正数，求证：； （2）若，，都是正数，求证：. 3．（24-25高一上·四川德阳·月考）已知，，，且，证明： (1)； (2). 4．（24-25高一上·广东广州·月考）已知，求证： (1)； (2)． 知识点5 基本不等式恒成立问题 1．（24-25高一上·安徽亳州·月考）对一切x，，都有，则实数a的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．前3个答案都不对 2．（24-25高一下·湖南·开学考试）已知，且恒成立，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25高一上·山东聊城·期末）已知，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知，且，若恒成立，则实数t的取值范围是 ． 知识点6 基本不等式在实际中的应用 1．（24-25高一下·云南昆明·期中）我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A．12 B． C． D．15 2．（24-25高一上·江苏常熟·月考）阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将 ... ...